Mathc initiation/a512
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L'étude de ce chapitre peut ce faire à l'aide de cette [Playlist].
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- La transformée de Laplace va transformer les fonctions trigonométriques, exponentielles, ... en fonctions algébriques (+,-,*).
- La transformée de Laplace ne fonctionne que sur les fonctions causales.
Une fonction causale est une fonction qui ne prend sa valeur que quand t est supérieur à zéro. La fonction est nulle entre moins l'infini et zéro.
Ceci se matérialise sur l'intégrale dont les bornes sont entre zéro et l'infini positif.
L'intégrale de la transformée de Laplace de F(t) :
/ +oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/ 0
- Si G(t) est une fonction (sin, cos, exp, t^n, ...) alors :
F(t) = G(t) * U(t) est une fonction causale, ou U(t) est la fonction Heaviside.
U(t) = 0 si t < 0 U(t) = 1 si t >= 0
Pour simplifier la lecture de ce texte j'ai remplacé systématiquement G(t) * U(t) par F(t).
- La transformée de Laplace est un opérateur linéaire :
L{a F(t) + b G(t)} = a L{F(t)} + b L{G(t)}
- La transformée inverse de Laplace est un opérateur linéaire :
L-1{a f(s) + b g(s)} = a L-1{f(s)} + b L-1{g(s)}
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Se familiariser avec la transformée de Laplace :
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Se familiariser avec la transformée Inverse de Laplace :
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Quelques applications :
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* Évaluer l'intégrale impropre avec la propriété de la multiplication par t^n avec n = 1
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Quelques rappels mathématiques :
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