Mathc initiation/a532
La transformée de Laplace de la dérivée seconde
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- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
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Si L{F(t)} = f(s) alors L{F' '(t)} = s**2 f(s) - s F(0+) - F'(0+)
L{ F' '(t)} = (s**2) f(s) - s F(0+) - F'(0+)
L{sin' '(t)} = (s**2) 1/(s^2+1) - s sin(0+) - cos(0+)
L{cos' '(t)} = (s**2) s/(s^2+1) - s cos(0+) + sin(0+)
L{sinh' '(t)} = (s**2) 1/(s^2-1) - s sinh(0+) - cosh(0+)
L{cosh' '(t)} = (s**2) s/(s^2-1) - s cosh(0+) - sinh(0+)
L{exp' '(t)} = (s**2) 1/(s-1) - s exp(0+) - exp(0+)
Les fonctions :
La transformée de Laplace de la dérivée seconde Présentation du problème : * Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/0
* Une propriété de la transformée de Laplace nous permet d'écrire :
L{F' '(t)} = s**2 * f(s) - s * F(0) - F'(0)
* c00a.c
* Nous obtenons donc :
/+oo
|
| exp(-s t) [F' '(t)] dt = s**2 * f(s) - s * F(0) - F'(0)
|
/0
* c00b.c * Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de sa dérivée seconde, il suffit d'utiliser l'équation ci-dessus, au lieu de calculer l'intégrale.
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