Mathc initiation/a564
Évaluer l'intégrale impropre suivante :
/oo
*** | exp(-3 t) t sin(t) dt =
/0
Écrivons la définition de Laplace de :
/oo
L{t sin(t)} = | exp(-s t) [t sin(t)] dt
/0
Utilisons la propriété de la multiplication par t^n avec n = 1
L{t F(t)} = -1 f'(s)
L{t sin(t)} = -1 (-2 s)/(s^2+1)^2 f(s) = 1/(s^2+1)
Posons s = 3 ***
= -1 (-2*3)/(3^2+1)^2
= 6/10^2
= 3/50
Vérifions avec mathématica :
integrate exp(-3 *t) * t *sin(t) dt from t=0 to infinity