Mathc initiation/a528
La transformée de Laplace d'une dérivée[modifier le wikicode]
Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :
- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
Si L{F(t)} = f(s) alors L{F'(t)} = (s) f(s) - F(0+)
F(t) f(s) L{F'(t)} = (s) f(s) - F(0+)
sin(t) 1/(s^2+1) L{cos(t)} = (s) 1/(s^2+1) - sin(0+)
cos(t) s/(s^2+1) L{-sin(t)} = (s) s/(s^2+1) - cos(0+)
sinh(t) 1/(s^2-1) L{cosh(t)} = (s) 1/(s^2-1) - sinh(0+)
cosh(t) s/(s^2-1) L{sinh(t)} = (s) s/(s^2-1) - cosh(0+)
exp(t) 1/(s-1) L{exp(t)} = (s) 1/(s-1) - exp(0+)
Les fonctions :
Je vous propose de remplacer le nom du fichier fb.h par fc.h ... fj.h dans les fichiers c00a.c et c00b.c pour tester les exemples b, c ... j La transformée de Laplace d'une dérivée Présentation du problème : * Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/0
* Une propriété de la transformée de Laplace nous permet d'écrire :
L{F'(t)} = s * f(s) - F(0)
* c00a.c
* Nous obtenons donc :
/+oo
|
| exp(-s t) [F'(t)] dt = s * f(s) - F(0)
|
/0
* c00b.c
- Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de sa dérivée, il suffit de multiplier f(s) par s et de soustraire F(0).