Préparation au certificat d'opérateur du service amateur/Courants alternatifs et continus

Préparation au certificat d'opérateur du service amateur

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• Arrêté du 21 septembre 2000

Savoirs fondamentaux du chapitre (Arrêté du 21 septembre 2000)

Signaux sinusoïdaux : La représentation graphique en fonction du temps Valeur instantanée, amplitude : $[E.max]$ Valeur efficace $[RMS]:U_{eff}={\frac {U_{max}}{\sqrt {2}}}$ Valeur moyenne Période et durée de la période Fréquence L'unité : le hertz Différence de phase. Signaux non sinusoïdaux : Signaux basse fréquence Signaux carrés Représentation graphique en fonction du temps Composante de tension continue, composante d'onde fondamentale et harmoniques. Puissance et énergie : Puissance des signaux sinusoïdaux : $P=RI^{2};P={\frac {U^{2}}{R}}$.

De la même façon que nous avions, dans le premier chapitre « Qu'est-ce qu'une onde ? », défini pour une onde les grandeurs fréquence, amplitude, période et longueur d'onde, nous allons à présent montrer qu'il est possible de retrouver ces caractéristiques pour des signaux électriques, c'est-à-dire voyageant dans des câbles. Notre premier but sera de distinguer courants alternatif et continu, puis d'étudier les courants alternatifs dits sinusoïdaux.

Courant continu, courant alternatif

Définition

Le courant continu (noté CC, ou en anglais DC pour direct current) est un courant électrique dont la tension ne varie pas dans le temps. C'est le courant fourni par une pile. Dans l'exemple ci-contre, l'oscillogramme du dessus représente un courant continu de tension constante 5 V. À l'inverse, les courants alternatifs (en anglais AC pour alternative current) qui sont les plus utilisés par les radioamateurs, présentent la particularité de changer en permanence de valeur. L'oscillogramme du dessous représente un courant alternatif de tension variant entre +15 V et -15 V.

Signal sinusoïdal

Un signal sinusoïdal est un « joli » signal alternatif, c'est-à-dire que ses caractéristiques (fréquence, amplitude) ne changent pas dans le temps. Il est régulier et périodique, c'est-à-dire qu'il est formé d'un motif de base qui se répète (voir l'illustration du signal alternatif de la section Courant continu, courant alternatif).

Le signal sinusoïdal tire son nom de la fonction mathématique sinus (notée $\sin$). La fonction sinus est obtenue en faisant tourner un point sur un cercle de rayon 1 (appelé cercle trigonométrique) ; la fonction sinus est la hauteur du point. On constate que le motif de base du signal est créé par une rotation complète du point sur le cercle ; il parcourt donc un angle de $2\pi$ radians en une durée d'une période $T$. On va alors définir un nouveau paramètre propre à chaque signal électrique sinusoïdal, à savoir la pulsation.

Définition

La pulsation, notée $\omega$, est la vitesse du point sur le cercle trigonométrique. Elle vaut $\omega ={\frac {\text{angle parcouru}}{\text{temps de parcours}}}={\frac {2\pi }{T}}$ or $T={\frac {1}{f}}$ d'où $\omega =2\pi f$ où $f$ est la fréquence du signal.

Quelques nouveaux paramètres pour les signaux sinusoïdaux : valeurs efficace, moyenne, crête à crête, crête

Les valeurs crête et crête à crête.

Dans le cas des courants continus, il était facile d'indiquer leur valeur : on pouvait par exemple parler de signal de tension 8 V, ou encore de signal de tension 3 V. Mais comment définir la tension d'un signal sinusoïdal, puisque par définition celle-ci change en permanence ? Dans un premier temps, on va appeler « crête » un extremum du signal, c'est-à-dire un endroit où la tension atteint un maximum — qu'il soit positif ou négatif.

Définition

La valeur crête ou valeur maximale ou encore amplitude, notée $V_{\text{max}}$, est la tension positive maximale prise par le signal. Sur l'exemple ci-contre, c'est + 15 V. La valeur crête à crête, notée $V_{\text{càc}}$, est la tension séparant deux crêtes. On remarque que $V_{\text{càc}}=2V_{\text{max}}$ . Sur l'exemple ci-contre, la crête positive est à + 15 V, la crête négative à - 15 V. Il y a donc 30 V d'écart entre ces deux crêtes.

On définit dans un second temps la valeur efficace (notée $V_{\text{eff}}$ ; ou valeur RMS, de l'anglais Root Mean Square) qui correspond à la valeur d'un courant continu ou d'une tension continue qui produirait un échauffement identique dans une résistance. La formule est primordiale !

Définition

$V_{\text{max}}={\sqrt {2}}V_{\text{eff}}$

Les bonnes astuces...

Pour s'en souvenir : la valeur efficace d'un signal est nécessairement plus petite que la valeur maximale ; or ${\sqrt {2}}\approx 1,4$. Si on écrit $V_{\text{eff}}={\sqrt {2}}V_{\text{max}}$, on a donc $V_{\text{eff}}>V_{\text{max}}$, ce qui est faux !

Exemple : Quelques calculs...

Calculer la valeur maximale d'un signal alternatif de valeur efficace 4 volts. On a, par application de la formule, $V_{\text{max}}={\sqrt {2}}V_{\text{eff}}$ d'où $V_{\text{max}}=1,4\times 4=5,6$ volts. Calculer la valeur efficace d'un signal alternatif de valeur maximale 8 volts. On a, par application de la formule, $V_{\text{max}}={\sqrt {2}}V_{\text{eff}}$ d'où $V_{\text{eff}}={\frac {V_{\text{max}}}{\sqrt {2}}}={\frac {8}{1,4}}=5,7$ volts.

Résistance en régime sinusoïdal

La loi d'Ohm nous avait permis d'introduire la notion de résistance. Cependant, cette loi ne s'applique pas aux composants soumis à une tension alternative : plutôt que de parler de résistance, on parle dans ces situations d'impédance, qui est une généralisation de la loi d'Ohm. L'impédance se note généralement $Z$ ; la loi d'Ohm généralisée s'écrit $U=Z\cdot I$. On définit alors l'admittance (notée $Y$) comme l'inverse de l'impédance, c'est-à-dire $Y={\frac {1}{Z}}$. L'impédance s'exprime, tout comme la résistance, en Ohms (symbole $\Omega$). Nous verrons plus tard comment la calculer ; elle dépend de chaque famille de dipôles mais également des caractéristiques du dipôle considéré.

Dans le cas du composant résistance, son impédance est aussi sa résistance $R$.

Dipôles parfaits, dipôles réels

Un dipôle est appelé parfait quand il ne possède pas de résistance interne. Ce cas n'est, dans la réalité, jamais atteint, tous les composants possédant une résistance interne (aussi appelée résistance pure). On peut considérer un dipôle comme parfait tant que sa résistance pure reste modérée : c'est le cas des dipôles que nous allons étudier par la suite.

Pour modéliser la résistance interne des dipôles réels, on place simplement sur les schémas une résistance en pointillés avant le dipôle ; cette résistance est figurée en pointillés.