Mathc matrices/c12b1
Matrices anti-symétriques
[modifier le wikicode]Propriétés des matrices anti-symétrique :
- -A = AT
- Si le nombre de ligne est impaire le déterminant est nul
- Si le nombre de ligne est paire, le déterminant est positif et on peut calculer l'inverse
- Soit une matrice carré A : (A+AT) est symétrique, (A-AT) est anti-symétrique
- Soit une matrice carré A : A = (A+AT)/2 + (A-AT)/2
- La somme de deux matrices anti-symétriques est une matrice anti-symétrique. (évident)
- La multiplication par un scalaire d'une matrice anti-symétrique est une matrice anti-symétrique. (évident)
- La trace d'une matrice anti-symétrique est nulle. (évident)
- Les valeurs propres d'une matrice anti-symétrique sont imaginaires
- Si A est une matrice anti-symétrique, alors ID + A est inversible
- A**2 est une matrice symétrique négative semi-definie.