Mathc initiation/a0040

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : cosh(x-y) = cosh(x) cosh(y) - sinh(x) sinh(y)

                                                sinh(x) =  (e**x-e**(-x))/2
                                                cosh(x) =  (e**x+e**(-x))/2
 Nous savons :

               
       a)    cosh(X) =  (e**X + e**(-X)) / 2

       b)    e**x    = [sinh(x) + cosh(x)] 
             e**(-x) = [cosh(x) - sinh(x)] 
   
   avec a : 
             cosh(X) =  (e**X + e**(-X)) / 2
             
   posons : 
   
      X = x-y
            
           2 cosh(x-y) =   e**(x-y) + e**(-(x-y))    
             
   soit :               

           2 cosh(x-y) =   e**(x) e**(-y) + e**(-x) e**(--y)  
            
   avec b :         
            
           2 cosh(x-y) =  [sinh(x) + cosh(x)] [cosh(y) - sinh(y)] 
                                            (+)
                          [cosh(x) - sinh(x)] [sinh(y) + cosh(y)]   
                                        
                  
           2 cosh(x-y) =  [ sinh(x) cosh(y) +   sinh(x)(-sinh(y))  + 
                            cosh(x) cosh(y) +   cosh(x)(-sinh(y))   ] 
                                           (+)
                          [ cosh(x) sinh(y) +   cosh(x)  cosh(y)   +
                          (-sinh(x))sinh(y) + (-sinh(x)) cosh(y)    ]   
  

           2 cosh(x-y) =    sinh(x) cosh(y) -   sinh(x)  sinh(y)   + 
                            cosh(x) cosh(y) -   cosh(x)  sinh(y)      
                                           (+)
                            cosh(x) sinh(y) +   cosh(x)  cosh(y)   -
                            sinh(x) sinh(y) -   sinh(x)  cosh(y)       
                          
                          
           2 cosh(x-y) =                     -  sinh(x)sinh(y) + 
                            cosh(x) cosh(y)    
                                             +  cosh(x)cosh(y) -
                            sinh(x) sinh(y)                  
                            

           2 cosh(x-y) =   2 cosh(x) cosh(y) -  2 sinh(x)sinh(y)                                         
                                   

                  cosh(x-y) = cosh(x)cosh(y) - sinh(x)sinh(y)