Mathc initiation/Fichiers h : c80c

Les intégrales

Vérifions cette égalité :

         /       1                   1       
        |  ----------------- dx =   ---  asec(x/a) + c
        /  x sqrt(x**2-a**2)         a              
     
                  *****************


         y    = asec(x/a)                           * y    = asec(x/a) 
        
     sec(y)   = sec(asec(x/a))
    
     sec(y)   = (x/a)                              ** sec(y)   = (x/a)
    
    (sec(y))' = (x/a)'  
       
                      1
  y' sec(y)tan(y)  = ---
                      a
    
                      1         1
  y'               = ---   ------------
                      a    sec(y)tan(y)   
                                                   ** sec(y)   = (x/a)
                                
                      1         1
  y'               = ---   ------------
                      a     (x/a) tan(y)     
   
                                                   * y    =     asec(x/a)                                                    
                                                 tan(y)   = tan(asec(x/a))
                                
                      a         1
  y'               = ---     ----------------
                      a      x tan(asec(x/a))   

                                                 *** tan(asec(x/a)) = sqrt((x/a)**2-1) *** voir ci-dessous
                                             
                      a         1
  y'               = ---     ------------------
                      a      x sqrt((x/a)**2-1)                                               
                                                                                        
                                                                    
                      a         1
  y'       =  ----------    ---------------------
              sqrt(a**2)    x sqrt((x**2/a**2)-1)  
                      
    
                                1
  y'       =          a      -------------------
                             x sqrt(x**2-a**2)        
              
              
 /                  /            1
| y'  dy   =       |  a      -------------------  dx
/                  /         x sqrt(x**2-a**2)                                
                      
                      
                    /            1
  y        =       |  a      -------------------  dx
                   /         x sqrt(x**2-a**2)   

                                                      * y    = asec(x/a) 
                    /            1                      
 asec(x/a) =       |  a      -------------------  dx
                   /         x sqrt(x**2-a**2)   


                    /            1                      1
                   |         -------------------  dx = --- asec(x/a) + c
                   /         x sqrt(x**2-a**2)          a

                                                 égalité vérifié

 *** tan(asec(x)) = sqrt(x**2-1) ***