Mathc initiation/Fichiers c : c78di1

Sommaire

Calculons la primitive :

                            /
 Calculer la primitive de  | sinh(x)**n dx 
                           /
       
       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
        /              /
       | u dv = u v - | v du
       /              /
             
       
        /               
       | sinh(x)**n  dx = 
       /               
       

        u =       sinh(x)**(n-1)                   dv =   sinh(x) dx
       du = (n-1) sinh(x)**(n-2)  cosh(x) dx         v =  cosh(x)   
       
       
            (udv)                  (u*v)                 (v*du)
    /                                             /       
   | sinh(x)**n  dx = sinh(x)**(n-1) * cosh(x) - | cosh(x) * (n-1) sinh(x)**(n-2) cosh(x) dx
   /                                             /
            
            
    /                                                   /       
   | sinh(x)**n  dx = sinh(x)**(n-1)   cosh(x) - (n-1) |  cosh(x)**2       sinh(x)**(n-2)  dx
   /                                                   /
  
                                                                            cosh(x)**2  = (1+sinh(x)**2)
                                                                                            
    /                                                   /       
   | sinh(x)**n  dx =  sinh(x)**(n-1)  cosh(x) - (n-1) | ((1+sinh(x)**2)   sinh(x)**(n-2)  dx
   /                                                   /


    /                                                   /       
   | sinh(x)**n  dx =  sinh(x)**(n-1)  cosh(x) - (n-1) |  (sinh(x)**(n-2) +   sinh(x)**n)  dx
   /                                                   /


    /                                                   /                            / 
   | sinh(x)**n  dx =  sinh(x)**(n-1)  cosh(x) - (n-1) |  sinh(x)**(n-2) dx - (n-1) | sinh(x)**n dx
   /                                                   /                            /
       


    /                                                   /                        /                /
   | sinh(x)**n  dx =  sinh(x)**(n-1)  cosh(x) - (n-1) |  sinh(x)**(n-2) dx - n |sinh(x)**n dx + |sinh(x)**n dx
   /                                                   /                        /                /
       
      
    /                                                   /                       
 n | sinh(x)**n  dx =  sinh(x)**(n-1)  cosh(x) - (n-1) |  sinh(x)**(n-2) dx
   /                                                   /              
                      
       
    /                   1                             (n-1)   /                       
   | sinh(x)**n  dx =  -- sinh(x)**(n-1)  cosh(x) (-) -----  |  sin(x)**(n-2) dx
   /                    n                               n    /