Mathc initiation/Fichiers c : c71c08
Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
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c01g.c |
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/* ---------------------------------- */
/* save as c1g.c */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include "fg.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int n = 2*50;
double a = .2;
double b = .5;
clrscrn();
printf(" With the Simpson's rule. (n = %d)\n\n"
" (%.3f\n"
" int( (%s) dx = %.6f\n"
" (%.3f\n\n\n\n",n, b, feq, simpson(f,a,b,n), a);
printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
" F(x) = %s \n\n\n"
" F(%.3f) - F(%.3f) = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
stop();
return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */
Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x). Exemple de sortie écran :
With the Simpson's rule. (n = 100)
(0.500
int( (atanh(x)) dx = 0.110677
(0.200
With the antiderivative of f.
F(x) = atanh(x) x + (1/2) ln|1-x**2|
F(0.500) - F(0.200) = 0.110677
Press return to continue.
Calculons la primitive :
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Calculer la primitive de | atanh(x) dx
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Utilisons l'intégration par partie
u = ... dv = ...
du = ... v = ...
/ /
| u dv = u v - | v du
/ /
Nous savons que la dérivé de atanh(x) est 1/(1-x**2).
Nous ne connaissons pas sa primitive.
Nous allons multiplier atan(x) par 1.
Nous allons poser que u = atan(x) et dv = 1 dx.
/
| (atanh(x)*1) dx =
/
u = atanh(x) dv = 1 dx
du = 1/(1-x**2) dx v = x
(u*dv) (u*v) (v* du)
/ /
| (atanh(x)*1) dx = atanh(x)*x - | (x*1/(1-x**2)) dx
/ /
/ /
| atanh(x) dx = atanh(x) x - | (1/(1+x**2)) x dx
/ /
_______________________
| u = (1-x**2) |
| du = -2*x dx |
| (-1/2) du = x dx |
|______________________|
/ /
| atanh(x) dx = atanh(x) x - | (1/(u) (-1/2) du
/ /
/ /
| atanh(x) dx = atanh(x) x + (1/2) | (1/u) du
/ /
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| atanh(x) dx = atanh(x) x + (1/2) ln|u| + c
/
/
| atanh(x) dx = atanh(x) x + (1/2) ln|1-x**2| + c
/