Mathc initiation/000x

Pour vérifier, il suffit de développer la partie droite de l'égalité.
Observer les récurrences dans ses égalités.
- Un moins dans la partie gauche, implique un moins dans le premier facteur de la partie droite.
- Un plus dans la partie gauche, implique que toutes les puissances impaires des y sont précédées d'un moins.
- Pour la puissance de 5, on peut observer que l'on passe de x^4 à y^4, avec toutes les variations xy à la puissance 4 possibles.
- Pour les puissance de 4 et de 6 voir les remarques ci-dessous.

Factorisations Remarquables :

   
       x^2-y^2 = (x-y)(x+y)
       
       x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)
       x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)
       
       x^4-y^4 = (x-y)(x+y)(x^2+y^2)      
       
       x^5-y^5 = (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
       x^5+y^5 = (x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)
         
       x^6-y^6 = (x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)

Remarque sur : x^4-y^4 =

 
     x^4    -  y^4    =  
     
    (x^2)^2 - (y^2)^2 = (x^2-y^2)  (x^2+y^2)          
    
   (x^2-y^2)(x^2+y^2) = (x-y)(x+y) (x^2+y^2)      

 Donc :
 
       x^4-y^4 = (x-y)(x+y)(x^2+y^2)

Remarque sur : x^6-y^6 =

 
     x^6    -  y^6    =  
     
    (x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3-y^3)         (x^3+y^3)          
    
   (x^3-y^3)(x^3+y^3) = (x-y)(x^2+xy+y^2) (x+y)(x^2-xy+y^2)     

 Donc :
 
       x^6-y^6 = (x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)