Manuel de géométrie vectorielle/Traduction vectorielle de propriétés géométriques

Caractérisations vectorielles de propriétés géométriques

Vecteurs et milieu

Propriété

Si I est le milieu du segment [AB], alors ${\overrightarrow {\rm {AI}}}={\overrightarrow {\rm {IB}}}$ Si ${\overrightarrow {\rm {AI}}}={\overrightarrow {\rm {IB}}}$ alors I est le milieu du segment [AB]

Remarque : il était difficile d'exprimer une condition aussi simple avec les longueurs. Pourquoi ?

Composée de deux symétries centrales

Théorème

La composée d'une symétrie centrale de centre A suivie d'une symétrie centrale de centre B est une translation de vecteur $2\times {\overrightarrow {\rm {AB}}}$