On munit le plan d'un repère
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Propriété
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Dans , on a et .
Les coordonnées du barycentre du système de points pondérés sont :
![{\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle {x_{G}={\frac {\alpha x_{A}+\beta x_{B}}{\alpha +\beta }}}\\y_{G}=\displaystyle {\frac {\alpha y_{A}+\beta y_{B}}{\alpha +\beta }}\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f947d445241ce486bee41ad2a2ed5bbf189d3c76)
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Propriété
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Dans , on a , et
Les coordonnées de G dans sont :
![{\displaystyle {\begin{cases}x_{G}=\displaystyle {\frac {\alpha x_{A}+\beta x_{B}+\gamma x_{C}}{\alpha +\beta +\gamma }}\\y_{G}=\displaystyle {\frac {\alpha y_{A}+\beta y_{B}+\gamma y_{C}}{\alpha +\beta +\gamma }}\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf849ef68a2df0aebfd2c5f1ac5363e4ba8da1a2)
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Propriété
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Dans , on a
Les coordonnées de G dans sont :
![{\displaystyle {\begin{cases}x_{G}=\displaystyle {\frac {\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}}{\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}}}\\y_{G}=\displaystyle {\frac {\alpha _{1}y_{1}+\alpha _{2}y_{2}+\cdots +\alpha _{n}y_{n}}{\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da242712d17abf84d64214dd56d6a4f68a1a01c7)
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On munit l'espace d'un repère
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Propriété
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Dans , on a et .
Les coordonnées du barycentre du système de points pondérés sont :
![{\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle {x_{G}={\frac {\alpha x_{A}+\beta x_{B}}{\alpha +\beta }}}\\y_{G}=\displaystyle {\frac {\alpha y_{A}+\beta y_{B}}{\alpha +\beta }}\\z_{G}=\displaystyle {\frac {\alpha z_{A}+\beta z_{B}}{\alpha +\beta }}\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3256a50a11286ada4a0d938ee907db10dcbb47a0)
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Propriété
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Dans , on a , et
Les coordonnées de G dans sont
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Propriété
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Dans , on a
Les coordonnées de G dans sont :
![{\displaystyle {\begin{cases}x_{G}=\displaystyle {\frac {\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}}{\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}}}\\y_{G}=\displaystyle {\frac {\alpha _{1}y_{1}+\alpha _{2}y_{2}+\cdots +\alpha _{n}y_{n}}{\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}}}\\z_{G}=\displaystyle {\frac {\alpha _{1}z_{1}+\alpha _{2}z_{2}+\cdots +\alpha _{n}z_{n}}{\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}}}\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e257614715370d2fe32c0ebf905accd18baf316)
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