Utilisateur:Savant-fou/Maths 4e/Vitesse moyenne

Formules et présentation

Un véhicule roule pendant une durée $t$ sur une distance $d$. La vitesse moyenne du véhicule, notée $v$, est donnée par la formule : $v={\frac {d}{t}}$. En changeant l'ordre des termes, on trouve également $d=v\times t$ et $t={\frac {d}{v}}$. Il n'est pas forcément utile de retenir par cœur ces 3 relations : il est en revanche essentiel de connaître sans hésitation la première et de savoir retrouver les 2 autres.

Considérons ainsi un véhicule qui parcourt 90 km en 1 h et 30 min. On calcule sa vitesse moyenne sur le trajet en convertissant tout d'abord 1 h 30 min en heures, par proportionnalité.

Une heure correspond à 60 minutes, d'où, d'après le tableau ci-dessus, 30 minutes correspondent à 0,5 heures. Ainsi, 1 h 30 équivaut à 1,5 h. La vitesse moyenne du véhicule est de ${\frac {90}{1,5}}=60$ km/h.

Il y a une petite subtilité à saisir, sur l'unité du résultat. Faut-il l'exprimer en km/h ? en m/h ? en km/s ? Tout dépend de l'unité des informations de l'énoncé, et de l'unité demandée dans le résultat. Le résultat est dans l'unité des données utilisées : ${\frac {\text{d en mètres}}{\text{t en secondes}}}={\text{v en mètres/seconde}}$, etc. Si l'unité des informations n'est pas celle demandée, convertissez-les ! Attention dans l'usage des formules : il faut que les unités soient cohérentes entre elles. On ne peut pas multiplier ou diviser des mètres/secondes par des minutes : ce serait comme diviser des bonbons par des livres, cela n'a aucun sens !

Ce qu'il ne faut pas faire

Un skieur descend une piste à la vitesse de 5 mètres/s. La piste mesure 1 km. Calculer le temps mis pour la descendre, en minutes. $t={\frac {d}{v}}={\frac {1{\text{km}}}{5{\text{m/s}}}}$ :  Non ! 1 km = 1 000 m ; donc $t={\frac {d}{v}}={\frac {1000}{5}}=200~{\text{secondes}}={\frac {200}{60}}~{\text{minutes}}=3,3~{\text{minutes}}=3~{\text{minutes et}}~0,3\times 60~{\text{secondes}}=3~{\text{minutes et}}~18~{\text{secondes}}$ :  Oui !

Exemple

Image de Jupiter prise par la sonde Voyager 2 en 1979. On voit très bien les différentes formations dans l'atmosphère.

Jupiter est la plus grande des 8 planètes du système solaire, avec un rayon de plus de 70 000 km. C'est une planète gazeuse, une grosse boule formée essentiellement de gaz (hydrogène et hélium). Des vents très violents, mesurés par les sondes à 540 km/h, animent son atmosphère. Un grain de poussière est emporté par ce vent.

1. Calculer la distance, en kilomètres, parcourue par le grain de poussière en 1 h 15 min.
2. Calculer le temps, en secondes, mis par le grain pour parcourir 2 900 m.