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Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Suites adjacentes
- Toute suite croissante, non majorée, diverge.
Une suite divergente est une suite qui a soit une limite infinie quand
, soit qui n'a pas de limite.
- Toute suite
croissante, majorée par
, converge vers une limite
telle que ![{\displaystyle \scriptstyle l\leqslant M}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4de5360b4810e3a4508e89f14cae220dcbb2eaa)
- De même, toute suite
décroissante, minorée par
, converge vers une limite
telle que ![{\displaystyle \scriptstyle l'\geqslant m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/860820d421d13322addb0e7ce482283385c004bc)
- Deux suites
et
sont adjacentes si :
- l'une est croissante
- l'autre est décroissante
![{\displaystyle \lim \limits _{n\to +\infty }(u_{n}-v_{n})=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b8affafda37c186bf43daabf874cef29a6cf752)
- Si
et
sont 2 suites adjacentes, alors la suite croissante est inférieure à la suite décroissante.
- 2 suites adjacentes sont 2 suites convergentes et elles ont la même limite.
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