Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Divisibilité et congruence dans Z

Divisibilité dans Z

• $\scriptstyle a\in \mathbb {Z} ^{*}$, $\scriptstyle b\in \mathbb {Z}$, $b$ est un diviseur de $a$ (ou $b$ divise $a$) si et seulement si il existe un entier relatif $a$ tel que $a=bc$.

• Il y a au maximum $2|a|$ diviseurs distincts d'un nombre $a$ non nul.

• $a\in \mathbb {Z} ^{*},b\in \mathbb {Z} ^{*}~:~{\text{ si }}^{a}|_{b}{\text{ et }}^{b}|_{a}{\text{, alors }}a{\text{ et }}b\mathrm {~sont~soit~{\acute {e}}gaux,~soit~oppos{\acute {e}}s}$

• $a\in \mathbb {Z} ^{*},b\in \mathbb {Z} ^{*},c\in \mathbb {Z} ~:~{\text{ si }}^{c}|_{b}{\text{ et }}^{b}|_{a}{\text{, alors }}^{c}|_{a}$

• $a\in \mathbb {Z} ^{*}{\text{ et si }}^{b}|_{a}{\text{, alors qqst }}\lambda \in \mathbb {Z} ~:~^{b\lambda }|_{a\lambda }$

• $a\in \mathbb {Z} ^{*},b\in \mathbb {Z} ^{*}{\text{ et si }}^{c}|_{a}{\text{ et }}^{c}|_{b}{\text{, alors qqst }}\lambda \in \mathbb {Z} {\text{ et }}\mu \in \mathbb {Z} ~:~{\text{on a }}^{c}|_{\lambda a+\mu b}$