Programmer en R/Estimer un modèle de régression circulaire

Programmer en R

• Introduction
  • Faire ses premiers pas
  • Installer R
  • Choisir son environnement de travail
  • Installer des librairies
  • Se documenter
• Manipulation et mise en forme des données
  • Manipuler les nombres
  • Manipuler les vecteurs
  • Manipuler les chaînes de caractères
  • Manipuler les facteurs
  • Manipuler les dates et les heures
  • Manipuler un tableau de données
  • Manipuler une liste
• Importation et exportation des données
  • Importer un fichier CSV
  • Résoudre les problèmes d'encodage des caractères
  • Importer un fichier TSV
  • Importer un fichier texte à largeur fixe
  • Importer des données depuis un tableur
  • Import un fichier JSON
  • Extraire des données d'une page web
• Visualisation de données
  • Comprendre la grammaire des graphiques
  • Représenter une carte
  • Visualiser une carte choroplèthe
• Modélisation statistique
  • Estimer un modèle de régression linéaire
  • Estimer un modèle de régression circulaire
• Communication
• Programmation avancée
  • Programmer une boucle
  • Programmer une fonction
• Outils mathématiques
  • Optimiser une fonction
  • Manipuler les matrices
  • Les fonctions statistiques de base
  • Les loi de probabilités, ajustement et test

Régression circulaire par la méthode de Kåsa et Coope avec GNU R.

Nous allons effectuer une régression circulaire en utilisant la méthode directe de Kåsa et Coope, qui est une méthode de régression linéaire (voir sur Wikipédia Régression circulaire > Méthode de Kåsa et Coope). Pour le calcul, nous utilisons l'équation cartésienne du cercle de centre (x_c, y_c) et de rayon r :

$(y-y_{\mathrm {c} })^{2}+(x-x_{\mathrm {c} })^{2}=r^{2}$ ;

soit en développant :

$(x^{2}+y^{2})=(2x_{\mathrm {c} })x+(2y_{\mathrm {c} })y+(r^{2}-x_{\mathrm {c} }^{2}-y_{\mathrm {c} }^{2})$.

Pour le tracé, nous utilisons l'équation paramétrique :

$\left\{{\begin{aligned}x(\theta )=\ &x_{\mathrm {c} }+r\times \cos \theta \\y(\theta )=\ &y_{\mathrm {c} }+r\times \sin \theta \end{aligned}}\right.$

Nous utilisons les données proposées par D. Gruntz

Données pour la régression circulaire

x	y
0.7	4.0
3.3	4.7
5.6	4.0
7.5	1.3
6.4	-1.1
4.4	-3.0
0.3	-2.5
-1.1	1.3

data.entry('x', 'y') # copier les données ci-dessus
# cliquer sur l'en-tête des colonnes pour sélectionner "numeric"
# puis fermer la table
plot(x, y, col='blue')

Puis, nous effectuons la régression

donnees <- data.frame(x, y)
cercle <- lm(I(x^2 + y^2) ~ x + y, donnees)
print(cercle)

ce qui donne

Call:
lm(formula = I(x^2 + y^2) ~ x + y, data = donnees)

Coefficients:
(Intercept)            x            y  
      6.967        6.121        1.487

Le modèle obtenu par régression est donc :

(x² + y²) = 6,121·x + 1,487·x + 6,967.

Enfin, nous déterminons les caractéristiques du cercle

xc <- coef(cercle)[2]/2
yc <- coef(cercle)[3]/2
r <- sqrt(coef(cercle)[1] + xc^2 + yc^2)
print(xc) ; print(yc) ; print(r);

ce qui donne

       x 
3.060304 
        y 
0.7436073 
(Intercept) 
   4.109137

soit un cercle de centre (3,060,304 ; 0,743,607,3) et de rayon 4,109,137. Puis nous traçons le modèle

theta <- seq(0, 2*pi, len = 40)
xmodcercle <- xc + r*cos(theta)
ymodcercle <- yc + r*sin(theta)
lines(xmodcercle, ymodcercle, col='red')