Mathc matrices/e050c

La décomposition par les vecteurs propres

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Fonctions matricielles ex : cos(A)

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Propriétés des valeurs propres et des vecteurs propres

EValue = T_V * A * V	A = V * EValue * T_V	invA = V * invEValue * T_V
Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires

Travailler sur les puissances

sqrt(A) = V sqrt(EValue) T_V	A**1/3 = V EValue**1/3 T_V	A**3 = V EValue**3 T_V	A**4 = V EValue**4 T_V
Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires

Formules Trigonométriques

Ide = cos(A)**2 + sin(A)**2	cos(2*A) = 2*cos(A)*cos(A)-1	sin(2*A) = 2*sin(A)*cos(A)
Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires

Formules Trigonométriques II

acos(cos(A)) = A	asin(sin(A)) = A	acosh(cosh(A)) = A	asinh(sinh(A)) = A
Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires

Travailler sur les exponentielles et les logarithmes

Exp(A)	Exp(A)	Log(A)	Log(A)
Valeurs aléatoires	Entrez vos données	Valeurs aléatoires	Entrez vos données

Travailler sur les exponentielles et les logarithmes

Log(Exp(A)) = A	Exp(Log(A)) = A	1) Exp(A0) * Exp(A1) != Exp(A0+A1)
Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires ***

Travailler sur les exponentielles et les logarithmes

2) Log(A0) + Log(A1) != Log(A0*A1)	2) Log(A0) + Log(A1) != Log(A0*A1)
Valeurs aléatoires	Pour étude

Remarque 1 : On retrouve bien le résultat : *** ExpAplsB = ExpB * ExpA en utilisant  Les Série de Taylor. Avec la série de Taylor on utilise deux matrices qui commutent mais qui ne sont pas symétriques. Ici on utilise des matrices symétriques et cela ne semble pas marcher même avec octave. En effet pour que l'égalité fonctionne il faut que les matrices commutent. 

Remarque 2 : L'égalité mathématique  Log(A0) + Log(A1) == Log(A0 * A1) ne semble pas fonctionner ici pour les matrices. Le produit (A0*A1) n'est plus symétrique aussi bien dans mon travail qu'avec octave. Peut être existe t il le même problème qu'avec les exponentielles, il faut peut être des matrices qui commutent, puisqu'il y a un produit de matrices