Mathc matrices/02v

Matrices

Matrices définies positives

Les matrices définies positives :

• Ses valeurs propres sont positives. Elle est inversible
• Vérifions que A = V * EValue * VT
• Vérifions avec octave

Propriétés :

• La matrice inverse d'une matrice définie positive est définie positive.
• Si A est définie positive et si s est un réel strictement positif, alors s*A est définie positive.
• Une matrice positive est définie positive si et seulement si sa racine carrée positive est inversible.

Factorisation de Cholesky

• Factorisation de Cholesky : [L] = chol (A, "lower") (octave) L * L' = A
• Factorisation de Cholesky : [R] = chol (A, "upper") (octave) R' * R = A
• Factorisation de Cholesky : inva = cholinv(a)
• Factorisation de Cholesky : inva = chol2inv(U)