Mathc initiation/a010

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie

Vérifions si : cos(4x) = 8 cos(x)**4 - 8 cos(x)**2 + 1  

Nous avons vu que :
    
    cos(x+y) = cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y)
    
    posons :
    
    cos(3x+y) = cos(3x) cos(y) - sin(3x) sin(y)

    posons x = y
    
    cos(4x) = cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x)                     cos(3x) = 4cos(x)**3-3cos(x)
                                                                sin(3x) = 3sin(x)-4sin(x)**3


    cos(4x) = [4cos(x)**3- 3cos(x)] cos(x) - [3sin(x)   -4sin(x)**3] sin(x)  

    cos(4x) = [4cos(x)**4- 3cos(x)**2]     - [3sin(x)**2-4sin(x)**4]  


                                           cos(x)**2 + sin(x)**2 =   1
                                                       sin(x)**2 =   1 -cos(x)**2
                                                                  
                                                    (3sin(x)**2) = 3(    sin(x)**2)
                                                                 = 3(1 - cos(x)**2)
                                                                 =  (3 -3cos(x)**2)
                                                                  
                                                    (4sin(x)**4) =  4(   sin(x)**2)**2 
                                                                 =  4(1 -cos(x)**2)**2
                                                                 =  4(1-2cos**2+ cos(x)**4)
                                                                 =   (4-8cos**2+4cos(x)**4)

                                                                  
                                                                  
    cos(4x) = [4cos(x)**4-3cos(x)**2]-[(3sin(x)**2)-(4sin(x)**4)] 

    cos(4x) = [4cos(x)**4-3cos(x)**2]-[(3 -3cos(x)**2)-(4-8cos**2+4cos(x)**4)]    
    
    cos(4x) = [4cos(x)**4-3cos(x)**2]-[ 3 -3cos(x)**2 - 4+8cos**2-4cos(x)**4]
    
    cos(4x) =  4cos(x)**4-3cos(x)**2 -  3 +3cos(x)**2 + 4-8cos**2+4cos(x)**4    
    
    cos(4x) =  8cos(x)**4 -8cos(x)**2 + 1