Mathc initiation/a00ab

Sommaire

Calculons la primitive :

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Calculer la primitive de  | acos(x) dx 
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       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
        /              /
       | u dv = u v - | v du
       /              /
       
       Nous savons que la dérivé de acos(x) est -1/sqrt(1-x**2).
       Nous ne connaissons pas sa primitive. 
       Nous allons multiplier acos(x) par 1. 
       Nous allons poser que u = acos(x) et dv = 1 dx.
       
       
        /               
       | (acos(x)*1)  dx = 
       /               
       

        u = acos(x)                dv = 1 dx
       du = -1/sqrt(1-x**2) dx      v = x   
       
        /                       (u*v)    /(v                      du)
       | (acos(x)*1) dx = acos(x) * x - | (x * (-1)/sqrt(1-x**2)) dx
       /                                /
       

        /                          /
       | acos(x) dx = acos(x) x + | 1/sqrt(1-x**2)  x dx
       /                          /            

                         ______________________
                        |         u = (1-x**2) |
                        |        du = -2*x dx  |
                        | (-1/2) du =    x dx  |
                        |______________________|
                

        /                           /
       | acos(x) dx = acos(x) x +  | 1/sqrt(u) (-1/2) du
       /                           /   
       

        /                                /
       | acos(x) dx = acos(x) x - (1/2) | u**(-1/2)  du
       /                                /


        /                                   
       | acos(x) dx = acos(x) x - (1/2) (2/1)  u**(1/2) + C
       /                                   
       
        /                                   
       | acos(x) dx = acos(x) x -  sqrt(1-x**2) + C
       /