Mathc initiation/a0047

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : sinh(3*x) = 3*sinh(x) + 4*sinh(x)**3

  Nous avons vu que :
    
    sinh(x+y) = cosh(x) sinh(y) + sinh(x) cosh(y)
    
    posons :  x -> 2x
    
    sinh(2x+y) = cosh(2x) sinh(y) + sinh(2x) cosh(y)

    posons x = y
    
    sinh(3x) = cosh(2x) sinh(x) + sinh(2x) cosh(x)               

                                                           cosh(2*x) = 1 + 2*sinh(x)**2
                                                           sinh(2*x) = 2*cosh(x)*sinh(x)
  
    sinh(3x) = [1 + 2*sinh(x)**2] sinh(x) + [2*cosh(x)*sinh(x)] cosh(x)
    
    sinh(3x) = sinh(x) + 2*sinh(x)**3   + 2*cosh(x)**2 *sinh(x)             
                                   
    sinh(3x) = sinh(x) + 2 sinh(x) [sinh(x)**2 + cosh(x)**2 ]  
  
   
                                                      cosh(2*x) = sinh(x)**2 + cosh(x)**2
                                                      cosh(2*x) = 1 + 2 sinh(x)**2
                                                      
    sinh(3x) =   sinh(x) + 2 sinh(x) [1 + 2 sinh(x)**2]
   
    sinh(3x) = 3 sinh(x) +  4 sinh(x)**3