Mathc initiation/a0039

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : sinh(x-y) = sinh(x)cosh(y) - cosh(x)sinh(y)

                                                     sinh(x)=(e**x-e**(-x))/2
                                                     cosh(x)=(e**x+e**(-x))/2
 Nous savons :

               
       a)    sinh(X) =  (e**X - e**(-X)) / 2

       b)    e**x    = [sinh(x) + cosh(x)] 
             e**(-x) = [cosh(x) - sinh(x)] 
   
   avec a : 
             sinh(X) =  (e**X - e**(-X)) / 2
             
   posons : 
   
      X = x-y
            
           2 sinh(x-y) =   e**(x-y) - e**(-(x-y))    
             
   soit :               

           2 sinh(x-y) =   e**(x) e**(-y) - e**(-x) e**(--y)  
            
   avec b :         
            
           2 sinh(x-y) =  [sinh(x) + cosh(x)] [cosh(y) - sinh(y)] 
                                            (-)
                          [cosh(x) - sinh(x)] [sinh(y) + cosh(y)]   
                                        
                  
           2 sinh(x-y) =  [ sinh(x) cosh(y) +   sinh(x)(-sinh(y))  + 
                            cosh(x) cosh(y) +   cosh(x)(-sinh(y))   ] 
                                           (-)
                          [ cosh(x) sinh(y) +   cosh(x)  cosh(y)   +
                          (-sinh(x))sinh(y) + (-sinh(x)) cosh(y)    ]     
                          
                          

           2 sinh(x-y) =  [ sinh(x) cosh(y) -   sinh(x)  sinh(y)  + 
                            cosh(x) cosh(y) -   cosh(x)  sinh(y)    ] 
                                           (-)
                          [ cosh(x) sinh(y) +   cosh(x)  cosh(y)   -
                            sinh(x) sinh(y) -   sinh(x)  cosh(y)    ] 
                            
                            
           2 sinh(x-y) =    sinh(x) cosh(y) -   sinh(x)  sinh(y)  + 
                            cosh(x) cosh(y) -   cosh(x)  sinh(y)      
                                           (-)
                            cosh(x) sinh(y) -   cosh(x)  cosh(y)  +
                            sinh(x) sinh(y) +   sinh(x)  cosh(y)                                 
                            
                            
 
           2 sinh(x-y) =    sinh(x) cosh(y)                        
                                            -   cosh(x)  sinh(y)  -     
                                           
                            cosh(x) sinh(y) +
                                            +   sinh(x)  cosh(y)    
                            

           2 sinh(x-y) =  2 sinh(x) cosh(y) -  2 cosh(x)  sinh(y) 
           
           
              sinh(x-y) =    sinh(x)cosh(y) - cosh(x)sinh(y)