Mathc initiation/Fichiers h : c34da

Calcul de int(f(x)) en fonction des bornes ax et bx avec nx itérations . C'est la deuxième partie du calcul.

Simple intégrale

Double intégrale

/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),





double ax,
double bx,
   int nx
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= nx; i++)
 {
       if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)

                (ax+i*(bx-a)/nx);
 }

  return( ((bx-ax)*M) / (3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */

/* ---------------------------------- */
double simpson_dydx(
double (*P_f)(double x, double y),
   
double (*P_ay)(double x),
double (*P_by)(double x),
   int ny,

double ax,
double bx,
   int nx
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= nx; i++)
 {
       if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0) {m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m * int_dy( (*P_f),  
                   (*P_ay),(*P_by),ny, 
                   (ax + i*(bx-ax)/nx));
 }

  return( ((bx -ax)*M) / (3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */

Comparons les deux fonctions.

Dans les deux premières colonnes, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale simple par la méthode de Simpson. Dans les deuxièmes colonnes il y a deux fonctions pour calculer l'intégrale double. L'intégrale double est calculé par la fonction simpson_dydx(); qui appelle la fonction int_dy();

int_dy(); Cette fonction applique la méthode de Simpson pour la variable y.

simpson_dydx(); Cette fonction applique la méthode de Simpson pour la variable x.

En comparant ces deux fonctions à la fonction de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.

Calcul de int(f(y)) en fonction des bornes ay(x) et by(x) avec ny itérations

Simple intégrale

Double intégrale

/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),

double ay,
double by,
   int ny
   
   
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= ny; i++)
 {
       if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)
         (ay + i*(by -ay)/ny);
 }

  return( ((by -ay)*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */

/* ---------------------------------- */
double int_dy(
double (*P_f)(double x, double y),

double (*P_ay)(double x),
double (*P_by)(double x),
   int     ny,
   
double x
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= ny; i++)
 {
       if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0) {m = 2.;}
  else                    {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)( x,  
   ((*P_ay)(x)) + i*(((*P_by)(x)) -((*P_ay)(x)))/ny);
 }

  return( ((((*P_by)(x)) -((*P_ay)(x)))*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */