Mathc initiation/Fichiers c : c72c10
Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
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c01h.c |
|---|
/* ---------------------------------- */
/* save as c1h.c */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include "fh.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int n = 2*50;
double a = 2.;
double b = 3.;
clrscrn();
printf(" With the Simpson's rule. (n = %d)\n\n"
" (%.3f\n"
" int( (%s) dx = %.6f\n"
" (%.3f\n\n\n\n",n, b, feq, simpson(f,a,b,n), a);
printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
" F(x) = %s \n\n\n"
" F(%.3f) - F(%.3f) = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
stop();
return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */
Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).
Exemple de sortie écran :
With the Simpson's rule. (n = 100)
(3.000
int( ((sec(ln(x)) tan(ln(x)) 1/x)) dx = 0.898626
(2.000
With the antiderivative of f.
F(x) = sec(ln(x))
F(3.000) - F(2.000) = 0.898626
Press return to continue.
Calculons la primitive :
Calculer la primitive de
/
| (sec(ln(x)) tan(ln(x)) 1/x) dx =
/
_________________
| u = ln(x) |
| du = 1/x dx |
|_________________|
/
| (sec(u) tan(u)) du = sec(u) + c
/
= sec(ln(x)) + c
Déduire cette primitive de :
Voir : sec(x)' = sec(x)*tan(x) ==> ∫sec(x)*tan(x) dx = sec(x)
Remarque :
On peut généraliser cette méthode pour par exemple
/
| (sin(ln(x)) 1/x) dx = (-) cos(ln(x))
/
/
| (sech(ln(x)) tanh(ln(x)) 1/x) dx = - sech(ln(x)) + c
/
/
| (sec(ln(x))**2 1/x) dx = tan (ln(x)) + c
/
/ 1 1
| (----------------- ---) dx = asin(ln(x)) + c
/ sqrt(1-(ln(x))**2) x
...