Mathc initiation/Fichiers c : c71c07
Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
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c01f.c |
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/* ---------------------------------- */
/* save as c1f.c */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include "ff.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int n = 2*50;
double a = 1.5;
double b = 2.5;
clrscrn();
printf(" With the Simpson's rule. (n = %d)\n\n"
" (%.3f\n"
" int( (%s) dx = %.6f\n"
" (%.3f\n\n\n\n",n, b, feq, simpson(f,a,b,n), a);
printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
" F(x) = %s \n\n\n"
" F(%.3f) - F(%.3f) = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
stop();
return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */
Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).
Exemple de sortie écran :
With the Simpson's rule. (n = 100)
(2.500
int( (acosh(x)) dx = 1.300109
(1.500
With the antiderivative of f.
F(x) = acosh(x) x - sqrt(x**2-1)
F(2.500) - F(1.500) = 1.300109
Press return to continue.
Calculons la primitive :
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Calculer la primitive de | acosh(x) dx
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Utilisons l'intégration par partie
u = ... dv = ...
du = ... v = ...
/ /
| u dv = u v - | v du
/ /
Nous savons que la dérivé de acosh(x) est 1/sqrt(x**2-1).
Nous ne connaissons pas sa primitive.
Nous allons multiplier acosh(x) par 1.
Nous allons poser que u = acosh(x) et dv = 1 dx.
/
| (acosh(x)*1) dx =
/
u = acosh(x) dv = 1 dx
du = 1/sqrt(x**2-1) dx v = x
(u*dv) (u*v) (v * du)
/ /
| (acosh(x)*1) dx = acosh(x)*x - | (x * 1/sqrt(x**2-1) dx
/ /
/ /
| acosh(x) dx = acosh(x) x - | 1/sqrt(x**2-1) x dx
/ /
______________________
| u = (x**2-1) |
| du = 2*x dx |
| (1/2) du = x dx |
|______________________|
/ /
| acosh(x) dx = acosh(x) x - | 1/sqrt(u) (1/2) du
/ /
/ /
| acosh(x) dx = acosh(x) x - (1/2) | u**(-1/2) du
/ /
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| acosh(x) dx = acosh(x) x - (1/2) (2/1) u**(1/2) + C
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/
| acosh(x) dx = acosh(x) x - sqrt(x**2-1) + C
/