Aller au contenu

Mathc initiation/Fichiers c : c71c06

Un livre de Wikilivres.


Sommaire


Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

c01e.c
/* ---------------------------------- */
/* save as c1e.c                      */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include      "fe.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int      n =  2*50;
double   a =   .5;
double   b =  2.5;

 clrscrn();

 printf(" With the Simpson's rule.    (n = %d)\n\n"
        "    (%.3f\n"
        " int(      (%s)  dx = %.6f\n"
        "    (%.3f\n\n\n\n",n,  b, feq, simpson(f,a,b,n), a);

 printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
        " F(x) = %s \n\n\n" 
        " F(%.3f) -  F(%.3f)  = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
 
 stop();

 return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */


Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).


Exemple de sortie écran :
 With the Simpson's rule.    (n = 100)

    (2.500
 int(      (asinh(x))  dx = 2.302924
    (0.500



 With the antiderivative of f.

 F(x) = asinh(x)*x-sqrt(1+x**2) 


 F(2.500) -  F(0.500)  = 2.302924 


 Press return to continue.



Calculons la primitive :
                           /
Calculer la primitive de  | asinh(x) dx 
                          /
       
       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
        /              /
       | u dv = u v - | v du
       /              /
       
       Nous savons que la dérivé de asinh(x) est 1/sqrt(1+x**2).
       Nous ne connaissons pas sa primitive. 
       Nous allons multiplier asinh(x) par 1. 
       Nous allons poser que u = asinh(x) et dv = 1 dx.
       
       
        /               
       | (asinh(x)*1) dx = 
       /               
       

        u = asin(x)               dv = 1 dx
       du = 1/sqrt(1+x**2) dx      v = x   
       
       
              u dv              (u*v)    (v *                 du)
        /                               /     
       | (asinh(x)*1) dx = asin(x)*x - | (x * 1/sqrt(1+x**2)) dx
       /                               /
       
 
        /                            /
       | asinh(x) dx = asinh(x) x - | (1/sqrt(1+x**2)  x) dx
       /                            /  

                        _____________________
                        |        u = (1+x**2) |
                        |       du =  2*x dx  |
                        | (1/2) du =    x dx  |
                        |_____________________|
     

        /                             /
       | asinh(x) dx = asinh(x) x -  | 1/sqrt(u) (1/2) du
       /                             /   
       

        /                                  /
       | asinh(x) dx = asinh(x) x - (1/2) | u**(-1/2)  du
       /                                  /


        /                                   
       | asinh(x) dx = asinh(x) x - (1/2) (2/1) u**(1/2) + C
       /                                   
       
        /                                   
       | asinh(x) dx = asinh(x) x -  sqrt(1+x**2) + C
       /