Mathc initiation/Fichiers c : c71c04
Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
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c01d.c |
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/* ---------------------------------- */
/* save as c1d.c */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include "fd.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int n = 2*50;
double a = 0.;
double b = .5;
clrscrn();
printf(" With the Simpson's rule. (n = %d)\n\n"
" (%.3f\n"
" int( (%s) * dx = %.6f\n"
" (%.3f\n\n\n\n",n, b, feq, simpson(f,a,b,n), a);
printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
" F(x) = %s \n\n\n"
" F(%.3f) - F(%.3f) = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
stop();
return 0;
}
/* ---------------------------------- */
Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).
Exemple de sortie écran :
With the Simpson's rule. (n = 100)
(0.500
int( (acos(x)) * dx = 0.657573
(0.000
With the antiderivative of f.
F(x) = acos(x)*x - sqrt(1 - x**2)
F(0.500) - F(0.000) = 0.657573
Press return to continue.
Calculons la primitive :
/
Calculer la primitive de | acos(x) dx
/
Utilisons l'intégration par partie
u = ... dv = ...
du = ... v = ...
/ /
| u dv = u v - | v du
/ /
Nous savons que la dérivé de acos(x) est -1/sqrt(1-x**2).
Nous ne connaissons pas sa primitive.
Nous allons multiplier acos(x) par 1.
Nous allons poser que u = acos(x) et dv = 1 dx.
/
| (acos(x)*1) dx =
/
u = acos(x) dv = 1 dx
du = -1/sqrt(1-x**2) dx v = x
/ (u*v) /(v du)
| (acos(x)*1) dx = acos(x) * x - | (x * (-1)/sqrt(1-x**2)) dx
/ /
/ /
| acos(x) dx = acos(x) x + | 1/sqrt(1-x**2) x dx
/ /
______________________
| u = (1-x**2) |
| du = -2*x dx |
| (-1/2) du = x dx |
|______________________|
/ /
| acos(x) dx = acos(x) x + | 1/sqrt(u) (-1/2) du
/ /
/ /
| acos(x) dx = acos(x) x - (1/2) | u**(-1/2) du
/ /
/
| acos(x) dx = acos(x) x - (1/2) (2/1) u**(1/2) + C
/
/
| acos(x) dx = acos(x) x - sqrt(1-x**2) + C
/