Méthode des éléments finis/Propriétés des éléments
Introduction
[modifier | modifier le wikicode]Les éléments sont pour l'instant des objets géométriques (des coordonnées de points). Il faut leur donner des propriétés :
- numériques, permettant la linéarisation des équations différentielles et l'interpolation des valeurs en tous points ;
- physiques, permettant de paramétrer les équations différentielles.
Propriétés numériques
[modifier | modifier le wikicode]Éléments de référence
[modifier | modifier le wikicode]Les éléments ont une forme, typiquement :
- éléments linéïques :
- linéaire (rectiligne, segment de droite passant par deux nœuds),
- quadratique (courbe passant par trois nœuds),
- cubique (courbe passant par quatre nœuds) ;
- éléments coque :
- triangulaire
- linéaire (élément plan, les côtés étant rectilignes),
- quadratique (les côtés sont courbes et passent par trois nœuds),
- cubique (les côtés sont courbes et passent par quatre nœuds),
- quadrangulaire (« carré »),
- linéaire,
- quadratique,
- cubique ;
- triangulaire
- éléments volumiques :
- tétraèdre
- linéaire (les côtés sont rectilignes),
- quadratique (les côtés sont courbes et passent par trois nœuds),
- cubique (les côtés sont courbes et passent par quatre nœuds),
- hexaèdre (« cube »),
- linéaire,
- quadratique,
- cubique,
- pentaèdre (« prisme »),
- linéaire,
- quadratique,
- cubique.
- tétraèdre
Les éléments de référence sont des éléments dont les points ont des coordonnées simples ; ils sont inscrits dans un cube dont les sommets ont pour coordonnées -1, 0 ou 1. Chaque élément du modèle peut être vu comme une transformation — une déformation associé à une translation et une rotation — de l'élément de référence.
Points de Gauss
[modifier | modifier le wikicode]Fonction de forme
[modifier | modifier le wikicode]Propriétés physiques
[modifier | modifier le wikicode]Les propriétés physiques dépendent du type de problème traité. Dans le cas d'une étude de mécanique, il s'agit essentiellement :
- pour tous les types d'éléments : de la masse volumique de la matière (si l'on applique la gravité ou bien un champ d'accélération) et des propriétés élastiques (module de Young, module de Poisson, …) ;
- pour les éléments plaque ou coque : de l'épaisseur ;
- pour les éléments linéïques (poutres) : de la forme de la section droite.
Il peut aussi y avoir des paramètres « comportementaux ». Par exemple, pour simuler une élingue ou un ressort de traction, on peut imposer à un élément poutre de ne pouvoir être qu'en traction.
Une méthode appelée « étude d'influence » consiste à modifier les propriétés physiques de certains éléments pour voir leur importance. Par exemple, si l'on cherche à rigidifier une structure, on peut utiliser un module de Young plus grand (par exemple multiplié par 5 ou 10) sur une pièce ou un sous-ensemble, et voir ainsi quel est le sous-ensemble dont la rigidification apporterait le plus de bénéfice. Cela permet de guider la reconception.
Notes et références
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