Fonctionnement d'un ordinateur/La loi de Moore et les tendances technologiques

Il va de soi que les nouveaux processeurs sont plus puissants que les anciens, pareil pour les mémoires. La raison à cela vient des optimisations apportées par les concepteurs de processeurs. La plupart de ces optimisations ne sont cependant possibles qu'avec la miniaturisation des transistors, qui leur permet d'aller plus vite. Et cela se voit dans les données empiriques. Il est intéressant de regarder comment les mémoires et processeurs ont évolué dans le temps.

Pour les processeurs, la loi de Moore a des conséquences qui sont assez peu évidentes. Certes, on peut mettre plus de transistors dans un processeur, mais en quoi cela se traduira par de meilleures performances ? Pour comprendre l'influence qu'à eu la loi de Moore sur les processeurs modernes, regardons ce graphique, qui montre les relations entre nombre de transistors, fréquence du processeur, performance d'un seul cœur, nombre de cœurs, et consommation énergétique.

50 years of microprocessor trend data, par Karl Rupp.

Globalement, on voit que le nombre de transistors augmente de façon exponentielle : doubler tous les X années donne une courbe exponentielle, d'où l'échelle semi-logarithmique du graphique. Mais pour le reste, quelque chose s'est passé en 2005 : les courbes n'ont pas la même pente avant et après 2005. Que ce soit la fréquence, la performance d'un seul cœur, la consommation électrique, tout. Et le nombre de cœurs explose au même moment. Tout cela fait penser que toutes ces caractéristiques étaient liées entre elles et augmentaient exponentiellement, mais il y a un après 2005. Reste à expliquer pourquoi, ce qui est le sujet de ce chapitre, sans compter qu'on détaillera tout ce qui a trait à la consommation énergétique.

La miniaturisation des transistors est la cause des tendances technologiques

Avant toute chose, nous devons faire quelques rappels sur les transistors MOS, sans lesquels les explications qui vont suivre seront compliquées. Un transistor MOSFET a de nombreuses caractéristiques : ses dimensions, mais aussi d'autres paramètres plus intéressants. Par exemple, il est intéressant de regarder la consommation d'énergie d'un transistor, à savoir combien de watts ils utilise pour faire ce qu'on lui demande. Pour cela, il faudra parler rapidement de certaines de ses caractéristiques comme sa capacité électrique. Rien de bien compliqué, rassurez-vous.

Les caractéristiques d'un transistor : finesse de gravure, capacité, etc

Transistor CMOS - 1

Un transistor MOS est composé de deux morceaux de conducteurs (l'armature de la grille et la liaison drain-source) séparés par un isolant. Les dimensions d'un transistors sont au nombre de deux : la distance entre source et drain, la distance entre grille et semi-conducteur. Les deux sont regroupées sous le terme de finesse de gravure, bien que cela soit un terme impropre.

Nous avons dit plus haut qu'un transistor MOS est composé de deux (semi-)conducteurs séparés par un isolant. Tout cela ressemble beaucoup à un autre composant électronique appelé le condensateur, qui sert de réservoir à électricité. On peut le charger en électricité, ou le vider pour fournir un courant durant une petite durée de temps. L'intérieur d'un condensateur est formé de deux couches de métal conducteur, séparées par un isolant électrique. Les charge s'accumulent dans les couche de métal quand on charge le condensateur en électricité. L'intérieur d'un transistor MOS est donc similaire à celui d'un condensateur, si ce n'est qu'une couche métallique est remplacée par un morceau de semi-conducteur. Tout cela fait qu'un transistor MOS incorpore un pseudo-condensateur caché entre la grille et la liaison source-drain, qui porte le nom de capacité parasite du transistor.

Condensateur et accumulation des charges électrique sur les plaques métalliques.

Tout condensateur possède une caractéristique importante : sa capacité électrique. Il s'agit simplement de la quantité d'électrons/charges qu'il peut contenir en fonction de la tension. Il faut savoir que la quantité de charge contenue dans un condensateur est proportionnelle à la tension, la capacité est le coefficient de proportionnalité entre les deux. Tout cela est sans doute plus clair avec une équation :

$Q=CU$, avec Q la quantité de charges contenues dans le condensateur, U la tension, et C la capacité.

Charge/décharge d'un condensateur.

La capacité d'un transistor MOS a une influence directe sur la fréquence à laquelle il peut fonctionner. Pour changer l'état d'un transistor MOS, il faut soit charger la grille, soit la décharger. Et pour remplir le transistor, il faut fournir une charge égale à celle donnée par l'équation précédente.

Si on met ce processus en équations, on s’aperçoit qu'on se trouve avec des charges ou décharges exponentielles. Mais par simplicité, on considère que le temps de charge/décharge d'un condensateur est proportionnel à sa capacité (pour être précis, proportionnel au produit 5 RC, avec R la résistance des fils). Tout ce qu'il faut retenir est que plus la capacité est faible, plus le transistor est rapide et plus il peut fonctionner à haute fréquence.

Les lois de Dennard, ce qui se cache derrière la loi de Moore

La loi de Moore est le résultat d'une tendance technologique bien précise : les dimensions d'un transistors se réduisent avec les progrès de la miniaturisation. Elles sont réduites de 30% tous les deux ans. Pour le dire autrement, elles sont multipliées par 0.7 tous les deux ans.

Évolution de la finesse de gravure au cours du temps pour les processeurs.

Les processeurs sont des composants qui ont actuellement une forme carrée, les transistors sont tous placés sur un plan et ne sont pas empilés les uns sur les autres. Ils occupent donc une certaine aire sur la surface du processeur. Si la taille des transistors est réduite de 30% tous les 2 ans, l'aire que prend un transistor sur la puce est quand à elle divisée par 30% * 30% $\approx$ 50%. En conséquence, on peut mettre deux fois plus de transistors sur la même puce électronique : on retrouve la loi de Moore.

Cela a aussi des conséquences sur la tension d'alimentation nécessaire pour faire fonctionner le transistor. Sans rentrer dans les détails, la tension est elle aussi proportionnelle aux dimensions du transistor. La raison technique, que vous comprendrez si vous avez eu des cours d'électricité avancés durant votre scolarité, est que le champ électrique ne change pas dans le transistor, et que la tension est le produit du champ électrique par la distance. Là encore, la tension d'alimentation est réduite de 30% tous les deux ans.

Condensateur plan

La miniaturisation a une influence directe sur la capacité électrique du transistor. Pour comprendre pourquoi, il faut savoir que le condensateur formé par la grille, l'isolant et le morceau de semi-conducteur est ce que l'on appelle un condensateur plan. La capacité de ce type de condensateur dépend de la surface de la plaque de métal (la grille), du matériau utilisé comme isolant et de la distance entre la grille et le semi-conducteur. On peut calculer cette capacité comme suit, avec A la surface de la grille, e un paramètre qui dépend de l'isolant utilisé et d la distance entre le semi-conducteur et la grille (l'épaisseur de l'isolant, quoi).

$C={\frac {A}{d}}\times e$

Le coefficient e (la permittivité électrique) reste le même d'une génération de processeur à l'autre, même si les fabricants ont réussit à le faire baisser un peu grâce à matériaux particuliers. Mais laissons cela de côté : dans les faits, seuls les coefficients S et d vont nous intéresser. Si la finesse de gravure diminue de 30%, la distance d diminue du même ordre, la surface A diminue du carré de 30%, c’est-à-dire qu'elle sera approximativement divisée par 2. La capacité totale sera donc divisée par 30% tous les deux ans.

Réduire la capacité des transistors a un impact indirect très fort sur la fréquence à laquelle on peut faire fonctionner le transistor. En effet, la période de l'horloge correspond grosso modo au temps qu'il faut pour remplir ou vider l'armature de la grille, et on sait que le temps de charge/décharge d'un condensateur est approximativement proportionnel à sa capacité. La capacité et le temps de charge/décharge est donc réduit de 30% tous les deux ans. La fréquence étant inversement proportionnelle au temps de remplissage du condensateur, elle est donc augmentée de 1/0.7 = $\approx$ 40%.

Tout ce qu'on vient de dire plus a été formalisé sous le nom de lois de Dennard, du nom de l'ingénieur qui a réussi à démontrer ces équations à partir des lois de la physique des semi-conducteurs. Une réduction de la finesse de gravure impacte plusieurs paramètres : le nombre de transistors d'une puce électronique, sa tension d'alimentation, sa fréquence, et quelques autres paramètres qu'on détaillera plus bas comme la capacité d'un transistor ou ses courants de fuite.

Paramètre	Coefficient multiplicateur (tous les deux ans)	Variation en pourcentage
Finesse de gravure	0.7	- 30%
Aire occupée par un transistor	0.5	- 50%
Nombre de transistors par unité de surface	2	+ 100%
Tension d'alimentation	0.7	- 30%
Capacité d'un transistor	0.7	- 30%
Fréquence	(1/0.7) = 1.4	+ 40%

La fin des lois de Dennard

Les lois de Dennard ont cessé de s'appliquer aux alentours de 2005/2006. Les dimensions d'un transistors sont toujours réduites de 30% tous les deux ans, la loi de Moore est encore valable, mais pour ce qui est de la fréquence et de la tension d'alimentation, c'est autre chose. Les raisons à cela sont multiples, et il faut revenir au fonctionnement d'un transistor MOS pour comprendre pourquoi.

Un MOSFET est composé d'une grille métallique, d'une couche de semi-conducteur, et d'un isolant entre les deux. L'isolant empêche la fuite des charges de la grille vers le semi-conducteur. Mais avec la miniaturisation, la couche d'isolant ne fait guère plus de quelques dizaines atomes d'épaisseur et laisse passer un peu de courant : on parle de courants de fuite. Plus cette couche d'isolant est petite, plus le courant de fuite sera fort. En clair, une diminution de la finesse de gravure a tendance à augmenter les courants de fuite.

Les courants de fuite traversent l'isolant du transistor, qui a une certaine résistance électrique. Or, quand on fait passer un courant dans une résistance, il se forme une tension à ses bornes, appelée tension de seuil. Cette tension de seuil est proportionnelle au courant et à la résistance (c'est la fameuse loi d'Ohm vue au collège). On ne peut pas faire fonctionner un transistor si la tension d'alimentation (entre source et drain) est inférieure à la tension de seuil. C'est pour cela que ces dernières années, la tension d'alimentation des processeurs est restée plus ou moins stable, à une valeur proche de la tension de seuil (1 volt, environ). Et l'incapacité à réduire cette tension a eu des conséquences fâcheuses.

Nous verrons plus bas que la consommation d'énergie d'un processeur dépend de sa fréquence et de sa tension. Les lois de Dennard nous disent que Si la seconde baisse, on peut augmenter la première sans changer drastiquement la consommation énergétique. Mais si la tension d'alimentation stagne, alors la fréquence doit faire de même. Vu que les concepteurs de processeurs ne pouvaient pas diminuer la fréquence pour garder une consommation soutenable, et ont donc préféré augmenter le nombre de cœurs. L'augmentation de consommation énergétique ne découle que de l'augmentation du nombre de transistors et des diminutions de capacité. Et la diminution de 30 % tous les deux ans de la capacité ne compense plus le doublement du nombre de transistors : la consommation énergétique augmente ainsi de 40 % tous les deux ans. Bilan : la performance par watt stagne. Et ce n'est pas près de s'arranger tant que les tensions de seuil restent ce qu'elles sont.

L'explication est convaincante, mais nous détaillerons celle-ci plus bas, avec les vraies équations qui donnent la consommation d'énergie d'un processeur. Nous en profiterons aussi pour voir quelles sont les technologies utilisées pour réduire cette consommation d'énergie, les deux étant intrinsèquement liés.

La consommation d'un circuit électronique CMOS

Tout ordinateur consomme une certaine quantité de courant pour fonctionner, et donc une certaine quantité d'énergie. On peut dire la même chose de tout circuit électronique, que ce soit une mémoire, un processeur, ou quoique ce soit d'autre d'électronique. Il se trouve que cette énergie finit par être dissipée sous forme de chaleur : plus un composant consomme d'énergie, plus il chauffe. La chaleur dissipée est mesurée par ce qu'on appelle l'enveloppe thermique, ou TDP (Thermal Design Power), mesurée en Watts.

Pour donner un exemple, le TDP d'un processeur tourne autour des 50 watts, parfois plus sur les modèles plus anciens. De telles valeurs signifient que les processeurs actuels chauffent beaucoup. Pourtant, ce n'est pas la faute des fabricants de processeurs qui essaient de diminuer la consommation d'énergie de nos CPU au maximum. Malgré cela, les processeurs voient leur consommation énergétique augmenter toujours plus : l'époque où l'on refroidissait les processeurs avec un simple radiateur est révolue. Place aux gros ventilateurs super puissants, placés sur un radiateur.

La consommation d'un circuit électronique CMOS

Pour comprendre pourquoi, on doit parler de ce qui fait qu'un circuit électronique consomme de l'énergie. Une partie de la consommation d'énergie d'un circuit vient du fait qu'il consomme de l'énergie en changeant d'état. On appelle cette perte la consommation dynamique. A l’opposé, la consommation statique vient du fait que les circuits ne sont pas des dispositifs parfaits et qu'ils laissent fuiter un peu de courant.

Pour commencer, rappelons qu'un transistor MOS est composé de deux morceaux de conducteurs (l'armature de la grille et la liaison drain-source) séparés par un isolant. L'isolant empêche la fuite des charges de la grille vers la liaison source-drain. Charger ou décharger un condensateur demande de l'énergie. Les lois de la physique nous disent que la quantité d'énergie que peut stocker un condensateur est égale au produit ci-dessous, avec C la capacité du condensateur et U la tension d'alimentation. Il s'agit de l'énergie qu'il faut fournir quand on charge ou décharger un condensateur/MOSFET.

$E={\frac {1}{2}}CU^{2}$

L'énergie est dissipée quand les transistors changent d'état, il dissipe une quantité de chaleur proportionnelle au carré de la tension d'alimentation. Or, la fréquence définit le nombre maximal de changements d'état qu'un transistor peut subir en une seconde : pour une fréquence de 50 hertz, un transistor peut changer d'état 50 fois par seconde maximum. Après, il s'agit d'une borne maximale : il se peut qu'un transistor ne change pas d'état à chaque cycle. Sur les architectures modernes, la probabilité de transition 0 ⇔ 1 étant d'environ 10%-30%. Et si les bits gardent la même valeur, alors il n'y a pas de dissipation de puissance. Mais on peut faire l'approximation suivante : le nombre de changement d'état par seconde d'un transistor est proportionnel à la fréquence. L'énergie dissipée en une seconde (la puissance P) par un transistor est approximée par l'équation suivante :

$P_{\text{dynamique}}\approx {\frac {1}{2}}CU^{2}\times f$

On peut alors multiplier par le nombre de transistors d'une puce électronique, ce qui donne :

$P_{\text{dynamique}}\approx {\frac {1}{2}}CU^{2}\times f\times n$

Cette équation nous donne la consommation dynamique, à savoir celle liée à l'activité du processeur/circuit. De plus, l'équation précédente permet de comprendre comment la consommation dynamique a évolué grâce à la loi de Moore. Pour cela, regardons comment chaque variable a évolué et faisons les comptes :

• le nombre de transistors fait *2 tous les deux ans ;
• la capacité est réduite de 30% tous les deux ans  ;
• la tension d'alimentation est réduite de 30% tous les deux ans ;
• la fréquence augmente de 40% tous les deux ans.

L'augmentation du nombre de transistors est parfaitement compensé par la baisse de la tension d'alimentation : multiplication par deux d'un côté, divisé par 2 (30% au carré) de l'autre. Idem avec la capacité et la fréquence : la capacité est multipliée par 0.7 tous les deux ans, la fréquence est multipliée par 1.4 de l'autre, et $1.4\approx 1/0.7$. En clair, la consommation dynamique d'un processeur ne change pas dans le temps, du moins tant que les lois de Dennard sont valides. Ce qui n'est plus le cas depuis 2005.

Tout ce qui est dit plus haut part du principe que le transistor MOS est un dispositif parfait. Dans les faits, ce n'est pas le cas. En effet, la couche d'isolant entre la grille et le semi-conducteur est très petite. Avec la miniaturisation, la couche d'isolant ne fait guère plus de quelques dizaines atomes d'épaisseur et laisse passer un peu de courant : on parle de courants de fuite. La consommation d'énergie qui résulte de ce courant de fuite est la consommation statique. Elle s'appelle statique car elle a lieu même si les transistors ne changent pas d'état.

La diminution de la finesse de gravure a tendance à augmenter les courants de fuite. Elle diminue la consommation dynamique, mais augmente la consommation statique. Vu que les processeurs anciens avaient une consommation statique ridiculement basse et une consommation dynamique normale, doubler la première et diviser par deux la seconde donnait un sacré gain au total.

La loi de Kommey

Avant 2005, la réduction de la finesse de gravure permettait de diminuer la consommation d'énergie, tout en augmentant la puissance de calcul. Mais depuis, la consommation statique a fini par rattraper la consommation dynamique. Et cela a une conséquence assez importante. L'efficacité énergétique des processeurs n'a pas cessé d'augmenter au cours du temps : pour le même travail, les processeurs chauffent moins. Globalement, le nombre de Watts nécessaires pour effectuer une instruction a diminué de manière exponentielle avec les progrès de la miniaturisation.

Watts par millions d'instructions, au cours du temps.

Loi de Kommey

Il est aussi intéressant d'étudier la performance par watts, à savoir le nombre de Millions d'instructions par secondes pour chaque watt/kilowatt dépensé pour faire le calcul. Avant l'année 2005, la quantité de calcul que peut effectuer le processeur en dépensant un watt double tous les 1,57 ans. Cette observation porte le nom de loi de Kommey. Mais depuis 2005, on est passé à une puissance de calcul par watt qui double tous les 2,6 ans. Il y a donc eu un ralentissement dans l'efficacité énergétique des processeurs.

L'évolution de la performance des processeurs

Les processeurs ont gagné en performance avec le temps. Les raisons à cela sont doubles, mais liées aux lois de Dennard. La première raison est la hausse de la fréquence. C'était une source importante avant 2005, avant que les lois de Dennard cessent de fonctionner. L'autre raison, est la loi de Moore. Mettre plus de transistors permet de nombreuses optimisations importantes, comme utiliser des circuits plus rapide,s mais plus gourmands en circuits. Voyons les deux raisons l'une après l'autre.

La fréquence des processeurs a augmenté

Les processeurs et mémoires ont vu leur fréquence augmenter au fil du temps. Pour donner un ordre de grandeur, le premier microprocesseur avait une fréquence de 740 kilohertz (740 000 hertz), alors que les processeurs actuels montent jusqu'à plusieurs gigahertz : plusieurs milliards de fronts par secondes ! L'augmentation a été exponentielle, mais plus faible que le nombre de transistors. Les nouveaux processeurs ont augmenté en fréquence, grâce à l'amélioration de la finesse de gravure. On est maintenant à environ 3 GHz à mi-2020.

Plus haut, on a dit que la fréquence augmentait de 40% tous les deux ans, tant que la loi de Dennard restait valide, avant 2005. En réalité, cette augmentation de 40% n'est qu'une approximation : la fréquence effective d'un processeur dépend fortement de sa conception (de la longueur du pipeline, notamment). Pour mettre en avant l'influence de la conception du processeur, il est intéressant de calculer une fréquence relative, à savoir la fréquence à finesse de gravure égale. Elle est difficile à calculer, mais on peut l'utiliser pour comparer des processeurs entre eux, à condition de prendre la fréquence d'un processeur de référence.

Quelques observations montrent qu'elle a subi pas mal de variation d'un processeur à l'autre. La raison est que diverses techniques de conception permettent de gagner en fréquence facilement, la plus importante étant le pipeline. Augmenter la fréquence relative était une approche qui a eu son heure de gloire, mais qui a perdu de sa superbe. Avant les années 2000, augmenter la fréquence permettait de gagner en performance assez facilement. De plus, la fréquence était un argument marketing assez saillant, et l'augmenter faisait bien sur le papier. Aussi, les fréquences ont progressivement augmenté, et ont continué dans ce sens, jusqu’à atteindre une limite haute avec le Pentium 4 d'Intel.

Fréquences relatives processeurs Intel pré-Pentium 4

Le Pentium 4 était une véritable bête en termes de fréquence pour l'époque : 1,5 GHz, contre à peine 1Ghz pour les autres processeurs de l'époque. La fréquence avait été doublée par rapport au Pentium 3 et ses 733 MHz. Et cette fréquence était juste la fréquence de base du processeur, certains circuits allaient plus vite, d'autres moins vite. Par exemple, l'unité de calcul intégrée dans le processeur allait deux fois plus vite, avec une fréquence de 3 GHz ! Et à l'inverse, certaines portions du processeur allaient au quart de cette fréquence, à 750 MHz. Bref, le Pentium 4 gérait plusieurs fréquences différentes : certaines portions importantes pour la performance allaient très vite, d'autres allaient à une vitesse intermédiaire pour faciliter leur conception, d'autres allaient encore moins vite, car elles n'avaient pas besoin d'être très rapides.

Le processeur était spécialement conçu pour fonctionner à très haute fréquence, grâce à diverses techniques qu'on abordera dans les chapitres suivants (pipeline très long, autres). Mais tout cela avait un cout : le processeur chauffait beaucoup ! Et c'était un défaut majeur. De plus, les techniques utilisées pour faire fonctionner le Pentium 4 à haute fréquence (le superpipeline) avaient beaucoup de défauts. Défauts compensés partiellement par des techniques innovantes pour l'époque, comme son replay system qu'on abordera dans un chapitre à part, mais sans grand succès. Les versions ultérieures du Pentium 4 avaient une fréquence plus base, mais avec un processeur complétement repensé, avec un résultat tout aussi performant. Ces versions chauffaient quand même beaucoup et les contraintes thermiques étaient un vrai problème.

En conséquence, la course à la fréquence s'est arrêtée avec ce processeur pour Intel, et l'industrie a suivi. La raison principale est que l'augmentation en fréquence des processeurs modernes est de plus en plus contrainte par la dissipation de chaleur et la consommation d'énergie. Et cette contrainte s'est manifestée en 2005, après la sortie du processeur Pentium 4. Le point d'inflexion en 2005, à partir duquel la fréquence a cessée d'augmenter drastiquement, s'explique en grande partie par cette contrainte. Les premiers processeurs étaient refroidis par un simple radiateur, alors que les processeurs modernes demandent un radiateur, un ventilateur et une pâte thermique de qualité pour dissiper leur chaleur. Pour limiter la catastrophe, les fabricants de processeurs doivent limiter la fréquence de leurs processeurs. Une autre raison est que la fréquence dépend des transistors, mais aussi de la rapidité du courant dans les interconnexions (les fils) qui relient les transistors, celles-ci devenant de plus en plus un facteur limitant pour la fréquence.

La performance à fréquence égale a augmenté : la loi de Pollack

Si la miniaturisation permet d'augmenter la fréquence, elle permet aussi d'améliorer la performance à fréquence égale. Rappelons que la performance à fréquence égale se mesure avec deux critères équivalents : l'IPC et le CPI. Le CPI est le nombre de cycles moyen pour exécuter une instruction. L'IPC est son inverse, à savoir le nombre d'instruction exécutable en un seul cycle. Les deu sont l'inverse l'un de l'autre. La loi de Pollack dit que l'augmentation de l'IPC d'un processeur est approximativement proportionnelle à la racine carrée du nombre de transistors ajoutés : si on double le nombre de transistors, la performance est multipliée par la racine carrée de 2.

On peut expliquer cette loi de Pollack assez simplement. Il faut savoir que les processeurs modernes peuvent exécuter plusieurs instructions en même temps (on parle d’exécution superscalaire), et peuvent même changer l'ordre des instructions pour gagner en performances (on parle d’exécution dans le désordre). Pour cela, les instructions sont préchargées dans une mémoire tampon de taille fixe, interne au processeur, avant d'être exécutée en parallèle dans divers circuits de calcul. Cependant, le processeur doit gérer les situations où une instruction a besoin du résultat d'une autre pour s'exécuter : si cela arrive, on ne peut exécuter les instructions en parallèle. Pour détecter une telle dépendance, chaque instruction doit être comparée à toutes les autres, pour savoir quelle instruction a besoin des résultats d'une autre. Avec N instructions, vu que chacune d'entre elles doit être comparée à toutes les autres, ce qui demande N^2 comparaisons.

En doublant le nombre de transistors, on peut donc doubler le nombre de comparateurs, ce qui signifie que l'on peut multiplier le nombre d'instructions exécutables en parallèle par la racine carrée de deux. En utilisant la loi de Moore, on en déduit qu'on gagne approximativement 40% d'IPC tous les deux ans, à ajouter aux 40 % d'augmentation de fréquence. En clair, la performance d'un processeur augmente de 40% grâce à la loi de Pollack, et de 40% par l'augmentation de fréquence. On a donc une augmentation de 80% tous les deux ans, donc une multiplication par 1,8 tous les deux ans, soit moins que la hausse de transistors.

On peut cependant contourner la loi de Pollack, qui ne vaut que pour un seul processeur. Mais en utilisant plusieurs processeurs, la performance est la somme des performances individuelles de chacun d'entre eux. C'est pour cela que les processeurs actuels sont doubles, voire quadruple cœurs : ce sont simplement des circuits imprimés qui contiennent deux, quatre, voire 8 processeurs différents, placés sur la même puce. Chaque cœur correspond à un processeur. En faisant ainsi, doubler le nombre de transistors permet de doubler le nombre de cœurs et donc de doubler la performance, ce qui est mieux qu'une amélioration de 40%.

L'évolution de la performance des mémoires

Après avoir vu le processeur, voyons comment la loi de Moore a impacté l'évolution des mémoires. Beaucoup de cours d'architecture des ordinateurs se contentent de voir l'impact de la loi de Moore sur le processeur, mais mettent de côté les mémoires. Et il y a une bonne raison à cela. Le fait est que les ordinateurs modernes ont une hiérarchie mémoire très complexe, avec beaucoup de mémoires différentes. Et les technologies utilisées pour ces mémoires sont très diverses, elles n'utilisent pas toutes des transistors MOS, la loi de Moore ne s'applique pas à toutes les mémoires.

Déjà, évacuons le cas des mémoires magnétiques, fabriquées avec des dispositifs magnétiques, ou des mémoires optiques (CD/DVD). Elles ne sont pas fabriquées avec des transistors MOS et ne suivent donc pas la loi de Moore. Et de plus, elles sont en voie de disparition, elles ne sont plus vraiment utilisées de nos jours. Il ne reste que les mémoires à semi-conducteurs qui utilisent des transistors MOS, mais pas que. Seules ces dernières sont concernées par la loi de Moore, mais certaines plus que d'autres. Mais toutes les mémoires ont vu leur prix baisser en même temps que leur capacité a augmenté dans le temps, que ce soit à cause de la loi de Moore pour les mémoires à semi-conducteurs, l'amélioration exponentielle des technologies de stockage magnétique pour les disques durs.

Historical-cost-of-computer-memory-and-storage OWID

L'impact de la loi de Moore dépend de la mémoire considérée et de sa place dans la hiérarchie mémoire. Les mémoires intégrées au processeur, comme le cache ou les registres, sont des mémoires SRAM/ROM fabriquées intégralement avec des transistors MOS, et donc soumises à la loi de Moore. Leurs performances et leur capacité suivent l'évolution du processeur qui les intègre, leur fréquence augmente au même rythme que celle du processeur, etc. Aussi on peut considérer qu'on en a déjà parlé plus haut. Reste à voir les autres niveaux de la hiérarchie mémoire, à savoir la mémoire RAM principale, la mémoire ROM et les mémoires de masse. Dans les grandes lignes, on peut distinguer deux technologies principales : les mémoires DRAM et les mémoires FLASH.

Les mémoires FLASH ont suivi la loi de Moore

Les mémoires FLASH sont basées sur des transistors MOS modifiés, appelés transistors à grille flottante. Elles sont utilisées dans les mémoires de masse, comme les clés USB, les disques durs de type SSD, les cartes mémoires, et autres. Le passage à la mémoire FLASH a fait qu'elles sont plus rapides que les anciennes mémoires magnétiques, pour une capacité légèrement inférieure. Les mémoires FLASH sont aussi utilisées comme mémoire ROM principale ! Par exemple, les PC actuels utilisent de la mémoire FLASH pour stocker le firmware/BIOS/UEFI. De même, les systèmes embarqués qui ont besoin d'un firmware rapide utilisent généralement de la mémoire FLASH, pas de la mémoire ROM proprement dite (on verra dans quelques chapitres que la mémoire FLASH est un sous-type de mémoire ROM, mais laissons cela à plus tard).

La loi de Moore s'applique à la mémoire FLASH. Les mémoires FLASH sont composées de transistors à grille flottante, qui sont des transistors MOS modifiés. Un transistor à grille flottante peut être vu comme une sorte de mélange entre transistor et condensateur, à savoir qu'il dispose d'une grille améliorée, dont le caractère de condensateur est utilisé pour mémoriser une tension, donc un bit. Un transistor à grille flottante est utilisé pour mémoriser un bit sur les mémoires dites SLC, deux bits sur les mémoires dites MLC, trois bits sur les mémoires TLC, quatre sur les mémoires QLC. Non, ce n'est pas une erreur, c'est quelque chose de permis grâce aux technologies de fabrication d'une mémoire FLASH, nous détaillerons cela dans le chapitre sur les mémoires FLASH.

Toujours est-il que la taille des transistors à grille flottante suit la loi de Moore : elle diminue de 30% tous les deux ans.

Taille d'une cellule de mémoire FLASH (de type NAND).

La conséquence est que l'aire occupée par un transistor à grille flottante est divisée par deux tous les deux ans. Le résultat est que la capacité des mémoires FLASH augmente de 50 à 60% par an, ce qui fait un doublement de leur capacité tous les deux ans.

Aire d'une cellule de mémoire FLASH (de type NAND).

Les mémoires RAM ne sont pas concernées par la loi de Moore

Circuit qui mémorise un bit dans une mémoire DRAM moderne.

Les mémoires DRAM sont utilisées pour la mémoire principale de l'ordinateur, la fameuse mémoire RAM. A l'intérieur des mémoires DRAM actuelles, chaque bit est mémorisé en utilisant un transistor MOS et un condensateur (un réservoir à électron). Leur capacité et leur performance dépend aussi bien de la miniaturisation du transistor que de celle du condensateur. Elles sont donc partiellement concernées par la loi de Moore.

Pour ce qui est de la capacité, les DRAM suivent la loi de Moore d'une manière approximative. La raison est que gagner en capacité demande de réduire la taille des cellules mémoire, donc du transistors et du condensateur à l'intérieur. La miniaturisation des transistors suit la loi de Moore, mais la réduction de la taille du condensateur ne la suit pas. Dans le passé, la capacité des DRAM augmentait légèrement plus vite que la loi de Moore, avec un quadruplement tous les trois ans (4 ans pour la loi de Moore), mais tout a considérablement ralentit avec le temps.

Évolution du nombre de transistors d'une mémoire électronique au cours du temps. On voit que celle-ci suit de près la loi de Moore.

Niveau performances, la loi de Moore ne s'applique tout simplement pas. La raison à cela est que la performance des DRAM est dominée par la performance du condensateur, pas par celle du transistor. Miniaturiser des transistors permet de les rendre plus rapides, mais le condensateur ne suit pas vraiment. Aussi, les performances des mémoires DRAM stagnent.

Rappelons que la performance d'une mémoire RAM/ROM dépend de deux paramètres : son débit binaire, et son temps d'accès. Il est intéressant de comparer comment les deux ont évolué. Pour les mémoires RAM, le débit binaire a augmenté rapidement, alors que le temps d'accès a baissé doucement. Les estimations varient d'une étude à l'autre, mais disent que le temps d'accès des mémoires se réduit d'environ 10% par an, alors que le débit binaire a lui augmenté d'environ 30 à 60% par an. Une règle approximative est que le débit binaire a grandit d'au moins le carré de l'amélioration du temps d'accès.

L'évolution de la fréquence des mémoires DRAM et de la fréquence du bus mémoire

Pour comprendre pourquoi temps d'accès et débit binaire n'ont pas évolué simultanément, il faut regarder du côté de la fréquence de la mémoire RAM. Les mémoires modernes sont cadencées avec un signal d'horloge, ce qui fait qu'il faut tenir compte de la fréquence de la mémoire. Le débit et les temps d'accès dépendent fortement de la fréquence de la mémoire. Plus la fréquence est élevée, plus les temps d'accès sont faibles, plus le débit est important.

Le calcul du débit binaire d'une mémoire est simplement le produit entre fréquence et largeur du bus mémoire. Il se trouve que la largeur du bus de données n'a pas beaucoup augmenté avec le temps. Les premières barrettes de mémoire datée des années 80, les barrettes SIMM, avaient un bus de données de 8 bits pour la version 30 broches, 32 bits pour la version 72 broches. Le bus mémoire était déjà très important. Dans les années 2000, la démocratisation des barrettes mémoires DIMM a permis au bus de données d'atteindre 64 bits, valeur à laquelle il est resté actuellement. Il est difficile d'augmenter la largeur du bus, ca cela demanderait d'ajouter des broches sur des barrettes et des connecteurs déjà bien chargées. L'augmentation du débit binaire ne peut venir que de l'augmentation de la fréquence.

Les premières mémoires utilisées dans les PCs étaient asynchrones, à savoir qu'elles n'avaient pas de fréquence ! Elles se passaient de fréquence d'horloge, et le processeur se débrouillait avec. Il s'agissait des premières mémoires DRAM d'Intel, les mémoires EDO, Fast-page RAM et autres, que nous verrons dans quelques chapitres. Elles étaient utilisées entre les années 70 et 90, où elles étaient le type de mémoire dominant. Elles étaient assez rapides pour le processeur, mémoire et processeur avaient des performances comparables.

Dans les années 1990, la SDRAM est apparue. La terme SDRAM regroupe les premières mémoires RAM synchrones, cadencées par un signal d'horloge. La fréquence des SDRAM était de 66, 100, 133 et 150 MHz. Les RAM à 66 MHz sont apparues en premier, suivies par les SDRAM à 100MHz et puis par les 133 MHz, celles de 150 MHz étaient plus rares. Lors de cette période, la relation entre fréquence, temps d'accès et débit binaire était assez claire. Le temps d'accès est proportionnel à la fréquence, à peu de choses près. Le temps d'accès est de quelques cycles d'horloge, bien qu'il dépende des barrettes de mémoire utilisées. Le débit est le produit entre fréquence et largeur du bus. Donc plus la fréquence est grande, meilleures sont les performances globales. Et la fréquence de la mémoire et celle du bus mémoire étaient identiques.

Depuis les années 2000, les mémoires RAM utilisent des techniques de Double data rate ou de Quad data rate qui permettent d'atteindre de hautes fréquences en trichant. La triche vient du fait que la fréquence de la mémoire n'est plus égale à la fréquence du bus mémoire depuis les années 2000. Nous verrons cela en détail dans le chapitre sur le bus mémoire. Pour le moment, nous allons nous contenter de dire que l'idée derrière cette différence de fréquence est d'augmenter le débit binaire des mémoires, mais sans changer leur fréquence interne.

Année	Type de mémoire	Fréquence de la mémoire (haut de gamme)	Fréquence du bus	Coefficient multiplicateur entre les deux fréquences
1998	DDR 1	100 - 200 MHz	200 - 400 MHz	2
2003	DDR 2	100 - 266 MHz	400 - 1066 MHz	4
2007	DDR 3	100 - 266 MHz	800 - 2133 MHz	8
2014	DDR 4	200 - 400 MHz	1600 - 3200 MHz	8
2020	DDR 5	200 - 450 MHz	3200 - 7200 MHz	8 à 16

Le débit binaire est proportionnel à la fréquence du bus mémoire, alors que les temps d'accès sont proportionnel à la fréquence de la mémoire. La fréquence de la mémoire n'a pas beaucoup augmentée et reste très faible, les temps d'accès ont donc fait de même. Par contre, le débit binaire est lui très élevé, car dépendant de la fréquence du bus mémoire, qui a beaucoup augmenté. Au final, les mémoires modernes ont donc un gros débit, mais un temps de latence très élevé.

La comparaison avec l'évolution des processeurs : le memory wall

La performance du processeur et de la mémoire doivent idéalement être comparables. Rien ne sert d'avoir un processeur puisant si la mémoire ne suit pas. A quoi bon avoir un processeur ultra-puissant s'il passe 80% de son temps à attendre des données en provenance de la mémoire ? Si la performance des mémoires RAM stagne, alors que les processeurs gagnent en performance de manière exponentielle, on fait face à un problème.

Pour nous rendre compte du problème, il faut comparer la performance du processeur avec celle de la mémoire. Et c'est loin d'être facile, car les indicateurs de performance pour le processeur et la mémoire sont fondamentalement différents. La performance d'une mémoire dépend de son débit binaire et de son temps d'accès, la performance du processeur dépend de son CPI et de sa fréquence. Mais on peut comparer la vitesse à laquelle ces indicateurs grandissent. Pour donner un chiffre assez parlant, quelques estimations estiment que le temps d'accès de la mémoire, exprimé en cycles d'horloge du processeur, double tous les 2,6 ans.

Une autre possibilité est comparer la fréquence des processeurs et des mémoires, pour voir si la fréquence de la mémoire a suivi celle du processeur. On s'attendrait à une augmentation de 40% de la fréquence des mémoires tous les deux ans, comme c'est le cas pour les processeurs. Mais la fréquence des mémoires n'a pas grandit au même rythme et a été beaucoup plus faible que pour les processeurs. Faisons un historique rapide.

Lors de l'époque des mémoires asynchrones, mémoire et processeur avaient des performances comparables. Les accès mémoire se faisaient globalement en un cycle d'horloge, éventuellement deux ou trois cycles, rarement plus. Bien qu'asynchrone, on peut considérer qu'elles allaient à la même fréquence que le processeur, mais cela ne servait à rien de parler de fréquence de la mémoire ou de fréquence du bus mémoire.

Pour la période des mémoires SDRAM, le tableau ci-dessous fait une comparaison des fréquences processeur-mémoire. La comparaison avec les processeurs était assez simple, car la fréquence du bus mémoire et la fréquence de la mémoire sont identiques. On voit que la fréquence de la mémoire est déjà loin derrière la fréquence du processeur, elle est 3 à 5 fois plus faible.

Année	Fréquence du processeur (haut de gamme)	Fréquence de la mémoire (haut de gamme)
1993	Intel Pentium : 60 à 300 MHz	66 Mhz
1996-1997	Intel Pentium 2 (1996) : 233 MHz à 450 MHz AMD K5 (1996) : 75 MHz à 133 MHz AMD K6 (1997) : 166 MHz à 300 MHz	100 MHz
1999	Intel Pentium 3 : 450 MHz à 1,4 GHz AMD Athlon : 500 MHz à 1400 MHz	133 MHz

Avec l'invention des mémoires DDR, la comparaison est rendue plus compliquée par la dissociation entre fréquence du bus et fréquence de la mémoire. La comparaison est la suivante :

Année	Type de mémoire	Fréquence de la mémoire (haut de gamme)	Fréquence du bus	Fréquence du processeur (haut de gamme)
1998	DDR 1	100 - 200 MHz	200 - 400 MHz	200 - 1000 MHz
2003	DDR 2	100 - 266 MHz	400 - 1066 MHz	700 - 1500 MHz
2007	DDR 3	100 - 266 MHz	800 - 2133 MHz	1500 - 3000 MHz
2014	DDR 4	200 - 400 MHz	1600 - 3200 MHz	1600 - 4200 MHz
2020	DDR 5	200 - 450 MHz	3200 - 7200 MHz	1700 - 4500 MHz

Le constat est assez clair : le processeur est plus rapide que la mémoire, et l'écart se creuse de plus en plus avec le temps. Il s'agit d'un problème assez important, qui dicte l'organisation des ordinateurs modernes. Les mémoires sont actuellement très lentes comparé au processeur. On parle souvent de memory wall, pour décrire ce problème. Pour cela, diverses solutions existent. Et la plus importante d'entre elle est l'usage d'une hiérarchie mémoire.