Discussion:Curiosités mathématiques/pliages/accordéon

Je tombe là-dessus par hasard et je n'ai pas le temps de regarder ce petit problème de plus près mais j'ai l'impression que l'on doit pouvoir démontrer ça en moins de deux à l'aide des centres de gravité (ils sont à la même place pour deux bandes successives liées par un pli). Jean-Jacques MILAN 31 octobre 2006 à 00:12 (CET)

c'est bien possible, utiliser le centre de gravité nous donne une suite récurrente simple, donc plus de matrices. Je regarderai...

Nicostella 31 octobre 2006 à 13:06 (CET)

Bonjour, on peut remarquer que le trajet du pliage de la gauche vers la droite d'une longueur l est suivi d'un retour de l/2, donc il s'agit d'une progression de l/2. le pliage de la droite vers la gauche n'apporte pas de progression. La progression suivante est de l/4. Les progressions successives de gauche vers la droite sont donc 1/4 (premier et second plis), puis 1/16 (3e et 4e plis), etc. La somme est donc 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... = 1/4 . (1/(1-1/4)) = 1/3.

Progression géométrique

--Guerinsylvie 19 août 2008 à 13:37 (CEST)

Bonjour, je tombe ici par hasard, mais en regardant l'exercice, je suis perplexe sur la méthode de résolution ; en fait, cela s'appelle la "règle" du "marchandage au vide-grenier" :

proposer le prix premier, soit P , alors le prix final sera P.2/3 :

en effet la série est P-P/2+P/4-P/8 + , soit P . (1-r^n)/(1-r) avec ici la raison géométrique r= -1/2, de module inférieur à 1 .Quand n tend vers l'infini, on a donc : P_final = P [1/(1-(-1/2))] = P. 2/3

Je me souviens avoir enseigné cela à des petits de 11 ans, comme préalable à leur inscription au vide-grenier, sans adulte accompagnateur. On commence d'abord par la série géométrique de raison r = +1/2 qui donne 2P (ce qui résout le "pseudo-paradoxe d'Achille_et_la_tortue).

Dans le cas du pliage en accordéon, il n'est pas difficile de convaincre les enfants,qu'en répétant le pliage d' autre côté, on obtiendra un point limite L2, symétrique.Enfin que L1L2 = 1/3 P, "parce que c'est le même point si l'on commence à la feuille moitié " est plus difficile à cerner, mais bcp ont compris.

Enfin voici la règle dans son entier :

Le premier (disons le vendeur) donne le prix le premier P1 ,et l'acheteur marchande le prix à P2

Soit P = P1-P2 , le prix final sera P2 +1/3P

D'un autre côté, l'acheteur donne son prix P2 , mais le vendeur déclare vendre à P1>P2

Soit P = P1-P2 , le prix final sera P2 +2/3 P.

Conclusion : les enfants, ne jamais donner son prix le premier en tant qu'acheteur et éviter les écarts P trop importants ! ne jamais donner son prix le premier en tant que vendeur et éviter les écarts P trop importants.

--Guerinsylvie 19 août 2008 à 13:37 (CEST)

Bonjour Sylvie,

Après deux tentatives infructueuses pour répondre à ton message, je t'envoie ici le résultat de mes cogitations :

La feuille de départ est pliée en bandes dont les largeurs diminuent de moitié à chaque pli. Le point bleu est situé au tiers de la largeur initiale de la feuille non pliée. En suivant la feuille pliée depuis l'origine, tout-à-fait à gauche, on parcourt sur chacune des bandes 2/3 de sa largeur avant d'arriver au niveau du point bleu, puis 1/3 au-delà, et il n'y a aucune raison pour que cela s'arrête ...

Autrement, si l'on part du premier bord à gauche, on avance vers la droite de 1/2 de la largeur initiale de la feuille, puis on recule d' 1/4, on avance de 1/8, etc.

Reste à montrer que 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + ... = 1/3

cette série équivaut à 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... = 1/3

ou encore 3/4 + 3/16 + 3/64 + ... = 1, CQFD

On revient à la flèche d'Achille, qui avancerait en parcourant à chaque fois 3/4 de la distance restante, au lieu de 1/2 comme dans l'histoire conventionnelle ...

Amitiés. Jean-Jacques MILAN 20 août 2008 à 17:32 (CEST)

Et voilà

Vous n'avez plus mal aux dents mais à la tête. Pourrait-on finir l'article de cette manière ?

problème de logique mathématique "prisonnier"

un prisonnier se trouvant dans une cellule est soumis a choisir une par mi des deux issus. la première est une issu (A) ou il sera libre et la deuxième (B)il sera exécuté. en sachant que chacune des deux issues est surveillée par un garde (C et D). et en plus de çà l'un des garde ne dit que la vérité et l'autre ment a chaque réponse qu'il prononce. le prisonnier n'a droit de poser qu'une seule question a l'un des deux garde. en sachant que le prisonnier ne connait ni l'issu de liberté ni l'endroit ou se trouve le garde qui ne dit que la vérité. quelle est la question qu'il devra poser? et quelle est son ultime décision ?