Aller au contenu

Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Tenseur métrique/Pseudo-contraction de sa dérivée partielle/Démonstration

Un livre de Wikilivres.

La matrice est l'inverse de la matrice du tenseur métrique  : . Profitant de la symétrie du tenseur métrique, on a . Or la contraction du tenseur unité donne un entier, la dimension de l'espace. C'est donc une constante. Ainsi . D'où l'expression cherchée

.