Partant de l'équation d'Einstein sous la forme
R i j − 1 2 g i j R = 8 π k c 4 T i j {\displaystyle R^{i}{}_{j}-{\frac {1}{2}}g^{i}{}_{j}R={\frac {8\pi k}{c^{4}}}T^{i}{}_{j}}
on obtient en contractant, puisque la contraction de g i j = δ j i {\displaystyle g^{i}{}_{j}=\delta _{j}^{i}} vaut 4 :
− R = 8 π k c 4 T {\displaystyle -R={\frac {8\pi k}{c^{4}}}T}
Réinjectant cette formule dans l'Équation d'Einstein, on trouve
R i j + 1 2 8 π k c 4 g i j T = 8 π k c 4 T i j {\displaystyle R^{ij}+{\frac {1}{2}}{\frac {8\pi k}{c^{4}}}g^{ij}T={\frac {8\pi k}{c^{4}}}T^{ij}}
d'où le résultat.
vaut 4 :
