CMC/3e/Calcul littéral/Exercices

Exercices de mathématiques

Sommaire

Exercices d'application

Développement

Exercice 1 : Développer et réduire en utilisant la première identité remarquable

$(x+5)^{2}=...\,$

$(3x+2)^{2}=...\,$

$\left({\frac {1}{4}}+x\right)^{2}=...\,$

$\left({\frac {1}{2}}x+1\right)^{2}=...\,$

Corrigé

On utilise la première identité remarquable avec a = x et b = 5

$(x+5)^{2}=x^{2}+2\times x\times 5+5^{2}=x^{2}+10x+25\,$

On utilise la première identité remarquable avec a = 3x et b = 2

$(3x+2)^{2}=(3x)^{2}+2\times 3x\times 2+2^{2}=9x^{2}+12x+4\,$

On utilise la première identité remarquable avec a = ${\frac {1}{4}}$ et b = x

$\left({\frac {1}{4}}+x\right)^{2}={\frac {1}{4}}^{2}+2\times {\frac {1}{4}}\times x+x^{2}={\frac {1}{16}}+{\frac {1}{2}}x+x^{2}\,$

On utilise la première identité remarquable avec a = x et b = 3

$\left({\frac {1}{2}}x+1\right)^{2}=...\,$

On utilise la première identité remarquable avec a = x et b = 3

$(x+3)^{2}=x^{2}+2\times x\times 3+3^{2}=x^{2}+6x+9$

Exercice 2: Développer et réduire en utilisant la deuxième identité remarquable

$(3x-10)^{2}=...\,$

$(x-1)^{2}=...\,$

$(5x-2)^{2}=...\,$

Corrigé

On utilise la seconde identité remarquable avec a = 3x et b = 10:

$(3x-10)^{2}=(3x)^{2}-2\times 3x\times 10+10^{2}=9x^{2}-60x+100\,$

On utilise la seconde identité remarquable avec a = x et b = 1:

$(x-1)^{2}=x^{2}-2\times x\times 1+1^{2}=x^{2}-2x+1\,$

On utilise la seconde identité remarquable avec a = 5x et b = 2

$(5x-2)^{2}=(5x)^{2}-2\times 5x\times 2+2^{2}=25x^{2}-20x+4\,$

Exercice 3: Développer et réduire en utilisant la troisième identité remarquable

$(x-1)*(x+1)=...\,$

$(2x-5)*(2x+5)=...\,$

$(6-3x)*(6+3x)=...\,$

Solution

On utilise la troisième identité remarquable:

$(x-1)*(x+1)=x^{2}-1^{2}=x^{2}-1\,$

On utilise la troisième identité remarquable:

$(2x-5)*(2x+5)=(2x)^{2}-5^{2}=4x^{2}-25\,$

On utilise la troisième identité remarquable:

$(6-3x)*(6+3x)=6^{2}-(3x)^{2}=36-9x^{2}\,$

Exercice 4: Développer et réduire en utilisant la bonne identité remarquable

Solution

Exercice 5: Développer et réduire

Solution

Factorisation

Exercice 6 : Factoriser avec la première identité remarquable

• $4x^{2}+4x+1\,$
• $25x^{2}+20x+4\,$
• $x^{2}+14x+49\,$

Exercice 7 : Factoriser avec une des deux premières identités remarquables

• $36x^{2}-12x+1\,$
• $81x^{2}+90x+25\,$
• ${\frac {1}{4}}x^{2}-x+1\,$

Exercice 8 : Factoriser avec la troisième identité remarquable

• $4x^{2}-9\,$
• $(x+3)^{2}-49\,$

Exercice 9 : Factoriser en trouvant un facteur commun

• $(x-3)(x+9)+(x-3)\,$
• $(x-3)^{2}-(x-3)(2x+5)\,$