CMC/3e/Racines carrées/Exercices

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Exercices de mathématiques

Sommaire

Exercices sur les racines carrées

Exercices de simplification

Avec la propriété de la multiplication

Exercice : Simplifier sous la forme $a{\sqrt {b}}$ avec b = 2

${\sqrt {8}}=...\,$ ${\sqrt {32}}=...\,$ ${\sqrt {200}}=...\,$ $3{\sqrt {50}}=...\,$ $-2{\sqrt {18}}=...\,$

Solution ${\sqrt {8}}=2{\sqrt {2}}\,$ ${\sqrt {32}}=4{\sqrt {2}}\,$ ${\sqrt {200}}=10{\sqrt {2}}\,$ $3{\sqrt {50}}=15{\sqrt {2}}\,$ $-2{\sqrt {18}}=-6{\sqrt {2}}\,$

Exercice : Simplifier sous la forme $a{\sqrt {b}}$ avec b = 3

${\sqrt {12}}\,$ ${\sqrt {75}}\,$ ${\sqrt {243}}=...\,$ $2{\sqrt {48}}=...\,$ $-10{\sqrt {27}}=...\,$

Solution ${\sqrt {12}}=2{\sqrt {3}}\,$ ${\sqrt {75}}=5{\sqrt {3}}\,$ ${\sqrt {243}}=9{\sqrt {3}}\,$ $2{\sqrt {48}}=8{\sqrt {3}}\,$ $-10{\sqrt {27}}=-30{\sqrt {3}}\,$

Exercice : Simplifier sous la forme $a{\sqrt {b}}$ avec b entier le plus petit possible

${\sqrt {27}}=...\,$ ${\sqrt {128}}=...\,$ $3{\sqrt {24}}=...\,$ $5{\sqrt {126}}=...\,$ $-3{\sqrt {180}}=...\,$

Solution ${\sqrt {27}}=3{\sqrt {3}}\,$ ${\sqrt {128}}=8{\sqrt {2}}\,$ $3{\sqrt {24}}=6{\sqrt {6}}\,$ $5{\sqrt {126}}=15{\sqrt {14}}\,$ $-3{\sqrt {180}}=-18{\sqrt {5}}\,$

Exercice : Simplifier sous la forme $a{\sqrt {b}}$ avec b entier le plus petit possible

${\sqrt {3}}\times {\sqrt {12}}=...\,$ ${\sqrt {3}}{\sqrt {75}}=...\,$ $3{\sqrt {5}}\times {\sqrt {5}}=...\,$ ${\sqrt {5}}\times {\sqrt {32}}=...\,$

Solution ${\sqrt {3}}\times {\sqrt {12}}=...\,$ ${\sqrt {3}}{\sqrt {75}}=...\,$ $3{\sqrt {5}}\times {\sqrt {5}}=...\,$ ${\sqrt {5}}\times {\sqrt {32}}=...\,$

Avec la propriété de la division

Exercice : Simplifier sous la forme $a{\sqrt {b}}$ avec b entier le plus petit possible, a pouvant être une fraction

${\frac {\sqrt {128}}{\sqrt {2}}}=...\,$ ${\frac {\sqrt {300}}{\sqrt {3}}}=...\,$ ${\frac {6{\sqrt {175}}}{\sqrt {7}}}=...\,$ ${\frac {\sqrt {80}}{\sqrt {45}}}=...\,$

Solution ${\frac {\sqrt {128}}{\sqrt {2}}}=...\,$ ${\frac {\sqrt {300}}{\sqrt {3}}}=...\,$ ${\frac {6{\sqrt {175}}}{\sqrt {7}}}=...\,$ ${\frac {\sqrt {80}}{\sqrt {45}}}=...\,$

Exercice : Simplifier pour qu'il n'y ait plus de racines carrées au dénominateur

${\frac {-8}{\sqrt {13}}}=...\,$ ${\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {6}}}=...\,$ ${\frac {4}{3{\sqrt {3}}}}=...\,$ ${\frac {2-{\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}}=...\,$

Solution ${\frac {-8}{\sqrt {13}}}=...\,$ ${\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {6}}}=...\,$ ${\frac {4}{3{\sqrt {3}}}}=...\,$ ${\frac {2-{\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}}=...\,$

Exercices de type "brevet des collèges"

Exercice : Réduire les écritures des nombres suivants

$9{\sqrt {2}}\times 7{\sqrt {3}}\times 2{\sqrt {18}}\,$= ${\sqrt {4+36}}\,$ $5{\sqrt {11}}\times (-5){\sqrt {22}}\,$ ${\sqrt {18}}-{\sqrt {2}}\,$

Solution $9{\sqrt {2}}\times 7{\sqrt {3}}\times 2{\sqrt {18}}\,$ ${\sqrt {4+36}}\,$ $5{\sqrt {11}}\times (-5){\sqrt {22}}\,$ ${\sqrt {18}}-{\sqrt {2}}\,$

Exercice : Ecrire C et D sous la forme $a{\sqrt {3}}$ où a est un entier

$C={\sqrt {18}}\times {\sqrt {6}},$ $D=5{\sqrt {12}}+6{\sqrt {3}}-{\sqrt {300}}\,$

Solution $C=6{\sqrt {3}}\,$ $D=6{\sqrt {3}}\,$

Exercice : Ecrire A sous la forme d'un nombre entier et B sous la forme $a{\sqrt {3}}$ où a est un entier

$A=(3{\sqrt {2}}-1)({\sqrt {2}}+1)-2{\sqrt {2}}\,$ $B=5{\sqrt {27}}+{\sqrt {75}}\,$

Solution $A=(3{\sqrt {2}}-1)({\sqrt {2}}+1)-2{\sqrt {2}}\,$ $B=5{\sqrt {27}}+{\sqrt {75}}\,$

Exercice

ABCD est un rectangle tel que $\scriptstyle {AB={\sqrt {2000}}}$ et $\scriptstyle {BC={\sqrt {1000}}}$.

1. La longueur est-elle le double de la largeur ? Pourquoi ?
2. Exprimer $\scriptstyle {\sqrt {2000}}$ sous la forme $\scriptstyle {a{\sqrt {5}}}$ et $\scriptstyle {\sqrt {1000}}$ sous la forme $\scriptstyle {b{\sqrt {10}}},$ où a et b sont des entiers.
3. Exprimer l’aire du rectangle sous la forme $\scriptstyle {c{\sqrt {2}}}$ , où c est un entier.
4. Montrer que la périmètre du rectangle peut s’écrire sous la forme $\scriptstyle {20{\sqrt {5}}(2+{\sqrt {2}})}$

Solution