Électronique/Les diodes et jonctions PN

Symbole d'une diode.

Les jonctions PN sont utilisées pour fabriquer des composants appelés diodes. À l'exception de quelques diodes très spécialisées, une diode n'est rien d'autre qu'une jonction PN, identique à celle vue dans la section précédente. Ses deux bornes sont appelées respectivement anode et cathode. L'anode correspond au semi-conducteur dopé P, alors que la cathode correspond au semi-conducteur dopé N.

Diode fabriquée à partir d'une jonction PN.

L'usage le plus courant d'une diode est de ne laisser passer le courant que dans un sens, de l'anode vers la cathode, mais pas dans l'autre sens. La diode est dite bloquée quand elle ne laisse pas passer le courant, passante quand le courant passe. Pour vous donner un exemple, les deux circuits illustrés ci-dessous montrent ce qui se passe quand on branche une diode dans le sens passant, puis bloqué. Dans le premier cas, du courant va circuler dans le circuit. Dans le second, le circuit sera équivalent à un circuit ouvert.

Diode branchée dans le sens passant.

Diode branchée dans le sens bloqué.

Tout cela nous dit que la diode est un dipôle non-symétrique, ce qui signifie qu'il faut faire attention quand on branche une diode dans un circuit électrique : la mettre dans le mauvais sens fait dysfonctionner le circuit. Pour éviter toute confusion, l'anode et la cathode sont souvent indiquées sur les diodes, grâce à un petit cercle noir qui entoure la cathode.

L'équation de Schokley d'une diode/jonction PN

La caractéristique d'une jonction PN peut se mettre en équations, l'équation obtenue étant appelée l'équation de Shockley. Elle est déduite de la théorie des semi-conducteurs, appliquée aux jonctions PN. Mais celle-ci est assez complexe, aussi il est rare de l'utiliser dans des exercices typiques. La voici :

• $U$ est la tension aux bornes de la diode ;
• $U_{t}$ est la tension thermique, égale à ${\frac {kT}{q}}\approx 0.0862mV\cdot K$ ;
• $I_{s}$ est un paramètre dépendant de la diode, appelé courant de saturation.

$I=I_{s}\cdot \left(e^{\frac {U}{U_{t}}}-1\right)=I_{s}\cdot \left(e^{\frac {qU}{kT}}-1\right)$

On peut aussi réécrire cette équation pour obtenir la tension aux bornes de la diode.

$U=U_{t}\cdot \ln {\left({\frac {I}{I_{s}}}+1\right)}$

L'équation de Schokley n'est autre que celle de la caractéristique I-U d'une diode, d'une jonction PN idéale, représentée dans les graphiques ci-dessous. On distingue deux régimes de fonctionnement sur cette courbe : le régime direct pour des courants positifs, le régime inverse pour les courants négatifs.

• Pour des courants négatifs, les diodes ne laissent pas vraiment passer le courant et se comportent presque comme des circuits ouverts, parce qu'elles laissent malgré tout passer un léger courant appelé le courant de saturation. Mais ce courant ne fait que quelques nanoampères et peut être négligé dans la plupart des cas.
• Pour les courants positifs, la diode laisse passer le courant comme tout conducteur, avec cependant une résistance qui diminue exponentiellement avec le courant. Il est d'usage de dire que la tension d'une diode devient significative au-delà d'une certaine tension de seuil, dont la détermination dépend du fabricant. Cette tension de seuil est cependant approximative et ne correspond à rien de concret, une exponentielle n'ayant pas de point d'inflexion.

Graphe de l'équation de Shockley.

Caractéristique réelle d'une diode.

Différence des caractéristiques entre les diodes fabriquées en silicium et en germanium.

Il faut noter que la caractéristique I-U dépend du matériau utilisé pour fabriquer la diode. À ce jour, les diodes sont surtout fabriquées en Silicium et en Germanium, deux semi-conducteurs assez simples à travailler. Les diodes en silicium ont une caractéristique I-U assez différente des diodes fabriquées en germanium. Le graphique ci-dessous montre ces deux caractéristiques, pour que vous puissiez comparer. Dans les grandes lignes, les diodes en Silicium fonctionnent dans une gamme de températures plus grandes que celles en Germanium, ce qui est un grand avantage pour la plupart des applications industrielles. Si une diode à Germanium rend l'âme vers 100°C, les diodes à Silicium peuvent tolérer des températures maximales doubles, de près de 200°C. Et c'est la même chose pour la tension maximale : les diodes au Silicium supportent des tensions pouvant aller jusqu'à 1000 Volts, soit bien plus que les 400 Volts des diodes au Germanium. Cependant, cela ne signifie pas que les diodes au Silicium n'ont que des avantages par rapport à la concurrence. Leur défaut principal est que leur caractéristique I-U est décalée vers la droite par rapport au diodes à Germanium. En clair, elles commencent à conduire le courant à partir d'une tension de seuil assez importante : 0.7 Volts, contre 0.3 Volts pour les diodes au Germanium.

Le régime inverse

Dans le régime inverse, les diodes laissent passer un léger courant en état bloqué. Mais ce courant est extrêmement faible de l'ordre du milliardième d'ampère, ce qui fait qu'on peut presque tout le temps le négliger. On peut faire l'approximation suivante : en régime inverse, la diode est totalement bloquée et ne laisse passer aucun courant. Dans ce régime inverse, la pente de la courbe est très faible et le courant très faible, ce qui fait qu'on peut considérer que le courant est en fait nul. Cette approximation est particulièrement bonne et donne de très bons résultats quand il s'agit d'analyser des circuits. Pour nous en rendre compte, partons de l'équation de Schokley, écrite ainsi :

$I=\left(I_{s}\cdot e^{\frac {U}{U_{t}}}\right)-I_{s}$

Avec une tension négative $-U$, on a :

$I=\left(I_{s}\cdot e^{-{\frac {U}{U_{t}}}}\right)-I_{s}=I_{s}\cdot {\frac {1}{e^{\frac {U}{U_{t}}}}}-I_{s}$

On peut raisonnablement supposer que le terme ${\frac {1}{e^{\frac {U}{U_{t}}}}}$ est très petit et on peut le négliger. On a alors :

$I\approx -I_{s}$

Le courant de saturation $I_{s}$ étant extrêmement petit, on peut totalement le négliger.

$I\approx 0$

Le régime direct

Étudions maintenant le régime direct. Pour cela, partons de l'équation de Schokley, écrite ainsi :

$I=\left(I_{s}\cdot e^{\frac {U}{U_{t}}}\right)-I_{s}$

L'approximation exponentielle

Pour le régime direct, une approximation possible est de regarder ce qui se passe quand le courant est important. Dans ce cas, le courant est largement supérieur au courant de saturation : $I(U)>>I_{s}$. On peut donc négliger le terme $-I_{s}$ dans l'équation de Schokley, ce qui donne un courant exponentiel. Le graphe obtenu avec cette approximation exponentielle est représenté ci-contre à droite.

$I=I_{s}\cdot e^{\frac {U}{U_{t}}}$

Qu'on peut reformuler comme suit :

$U=U_{t}\cdot \ln {\left({\frac {I}{I_{s}}}\right)}$

L'approximation affine/linéaire

Différence entre la caractéristique d'une diode réelle et celle d'une diode résistive avec seuil.

Pour le régime direct, on peut approximer l'exponentielle par une fonction affine. En somme, l’exponentielle correspond bien à une fonction linéaire, qui commencerait non par à l'origine, mais à une tension légèrement positive. Cette tension positive sert de seuil à partir duquel la diode commence à conduire, ce qui lui vaut le nom de tension de seuil. La diode est bloquée pour une tension sous le seuil, alors que la relation entre courant et tension devient linéaire au-delà. Cela se traduit alors par l'équation suivante, illustrée par le graphique à droite. Dit autrement, la diode a une résistance dynamique non-nulle au-delà du seuil. Un tel modèle de diode est appelée une diode résistive avec seuil. Le graphe de cette approximation est représenté ci-contre à droite.

$I=G\cdot \left(U-U_{seuil}\right)$

La résistance de la diode n'est autre que la résistance dynamique de la diode. Celle-ci est, par définition, la dérivée suivante :

$R_{d}={\frac {dU}{dI}}$

Pour la calculer, nous allons partir de l'équation de début de section :

$I=I_{s}\cdot e^{\frac {U}{U_{t}}}$

Dérivons par $U$ :

${\frac {dI}{dU}}=I_{s}\cdot {\frac {d\left(e^{\frac {U}{U_{t}}}\right)}{dU}}$

${\frac {dI}{dU}}=I_{s}\cdot {\frac {1}{V_{T}}}e^{\frac {U}{U_{t}}}={\frac {1}{V_{T}}}\cdot I_{s}e^{\frac {U}{U_{t}}}$

Dans l'équation précédente, le terme : $I_{s}e^{\frac {U}{U_{t}}}$ n'est autre que le courant qui traverse la diode. En faisant le remplacement, on trouve la conductance dynamique :

$G_{d}={\frac {dI}{dU}}={\frac {I}{V_{T}}}$

Ce qui donne la résistance dynamique suivante:

$R_{d}={\frac {dU}{dI}}={\frac {V_{T}}{I}}$

L'approximation de la diode idéale

Modèles linéaires/affines de diodes.

On peut encore simplifier ce modèle en remplaçant la portion linéaire par une droite verticale au-delà de la tension de seuil : cela donne le modèle de la diode avec seuil.

On peut simplifier le modèle précédent en éliminant la tension de seuil, ce qui donne une diode parfaite. La diode parfaite n'est qu'un cas particulier de diode avec seuil, pour laquelle le seuil en question est une tension nulle. Le schéma ci-dessous montre la caractéristique I-U d'une diode idéale. Pour un courant négatif, sa conductance est nulle (résistance infinie), ce qui signifie qu'elle ne laisse pas passer de courant, comme un interrupteur ouvert. Mais sa résistance est nulle pour un courant positif : elle se comporte comme un fil parfait (sans résistance). En clair, elle laisse passer un courant positif, mais bloque totalement un courant négatif, du moins dans une certaine mesure. Ce modèle colle assez bien au fonctionnement des diodes réelles, tout en étant assez simple à manipuler.

Caractéristique d'une Diode idéale.

Pour résumer, le schéma ci-dessous illustre les deux modèles simplifiés de diodes (diode linéaire avec seuil et diode idéale).

Caractéristique idéale d'une diode, avec et sans seuil.

Le régime de claquage et les diodes Zener

En-deça d'une tension appelée la tension de claquage, la diode cède et finit par laisser passer le courant. Elle fonctionne alors dans le régime de claquage.

Relation entre tension et intensité pour une diode réelle (de type Zener).

Les diodes Zener

Symbole et diagramme d'une diode Zener.

Les diodes normales ne survivent généralement pas à ce régime, qui les endommage assez rapidement. Mais certaines diodes, appelées diodes Zener, sont conçues pour fonctionner sans problèmes au-delà de la tension de claquage.

Symbole d'une diode Zener.

La relation I-U en régime de claquage

En régime de claquage, la courbe I-U est quasiment une droite. Ce qui signifie que l'on peut définir une résistance dynamique $r_{d}$, égale à l'inverse de la pente de la courbe :

$r_{d}={\frac {dU}{dI}}$

Comme pour le régime directe, on peut approximer la relation I-U en régime de claquage par une relation affine :

$U=U_{c}+r_{d}I$, avec $r_{d}$ la résistance dynamique et $U_{c}$ la tension de claquage.

Ce qui fait que le circuit équivalent d'une diode Zener (ou de toute diode placée en régime de claquage) est composé d'une résistance (terme $r_{d}I$) et d'une source de tension (la tension de claquage $U_{c}$).

Modèle équivalent d'une diode Zener.

Pour une diode Zener idéale, la courbe I-U est verticale.

Caractéristique idéale d'une diode Zener.