Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Devoir surveillé 3
durée 3 h + 15 min + 15 min ; Ce problème examine quelques particularités du mouvement de Spot
Mouvement d'un Satellite d'observation
[modifier | modifier le wikicode]La Terre est supposée sphérique, de centre O, de circonférence 40 000 km.
- 1/ Calculer le rayon terrestre R.
- 2/ Calculer l'altitude h du satellite pour que sa trajectoire circulaire ait une durée de révolution égale à 90 min ; quelle est alors sa vitesse?
- 3/ La trajectoire passe au-dessus du pôle nord. Quelles sont les positions des nœuds équatoriaux ascendants (noté avec une croix) et descendants (noté avec un rond) (on admet que la Terre pivote en 24 h. Facultatif : quelle serait la conséquence du fait que c'est en réalité plus proche de 86164s?
- 4/ Si une erreur s'était produite dans la direction de la vitesse mais non pas dans celle de son module, quelle serait la trajectoire ? quel serait le mouvement ? Si on doit passer à date fixe au-dessus d'un point du globe, est-ce grave (par exemple, on prendra l'excentricité e = 0.001)?
- 5/ Quel serait le mouvement relatif du satellite S relativement mal lancé par rapport au satellite circulaire de référence So, dans le référentiel tournant d'origine So, où O reste fixe (le vecteur unitaire SoO / SoO : = i). On considérera seulement le cas où les deux trajectoires ("absolues") sont coplanaires, de perpendiculaire k. On utilisera la linéarisation des équations (rappel : e= 0.001!).
Satellite et sa trace au sol
[modifier | modifier le wikicode]En fait, Spot est fait pour réaliser des "photographies" de la Terre. Le problème pour qu'à chaque passage au dessus d'un point, il y ait les mêmes ombres (ce qui est utile pour interpréter les clichés),est que la satellite doit y parvenir à la même heure solaire. L'ensemble des points de la Terre survolés forme un réseau de "traces". On s'arrange en fait pour qu'en 26 jours, le satellite survole les mêmes points après 369 tours.
- 1/ En déduire l'altitude du satellite.
- 2/ Deux appareils de prise de vue réalisent en fait une "fauchée" de 4,13°, en visant à 1,8° et -1,8° : Quel est est l'intérêt de deux prises de vue ?
- 3/ Montrer que les deux fauchées permettent un recouvrement assez optimal de la Terre et "Vendre le produit" : pour qui, pour quoi ?
- 4/ Encore faut-il que la définition de la photographie soit convenable : combien de pixels devrait avoir la barrette numérique pour avoir une définition de 1m par pixel ?
- 5/ Encore faut-il transmettre ses informations : expliquer le problème du flux de données à transmettre.
Satellite héliosynchrone
[modifier | modifier le wikicode]- 1/ La Terre n'est pas en réalité sphérique (il y a un bourrelet équatorial <=> aplatissement des pôles) du fait de son pivotement;
On prend comme valeur caractéristique de l'aplatissement du géoïde, la cause m = w²a/g(a), g(a) étant la gravité à l'équateur et T = 86164s. Calculer m
- 2/ Huygens et Newton ont tous deux donnés deux valeurs de l'aplatissement p = (a-b)/a. la théorie de Huygens supposait que la masse de la Terre était concentrée au centre. Donner p = f(m).
- 3/ Newton supposait la Terre, ellipsoïdale, de masse volumique uniforme : trouver p = f(m).
- 4/ Dans le cadre actuel, on admet que le potentiel de gravité terrestre est - GM/r (1+ J2 /r². (3cos²(thêta) -1)/2 +...) : on prendra J2 =0.001
La trajectoire de Kepler est donc légèrement perturbée. On ne demande pas d'appliquer la méthode de Lagrange, mais simplement de décrire l'évolution du vecteur moment cinétique L sous l'effet de la perturbation.
- 5/ En considérant la petitesse de J2, montrer qu'on peut dire que la trajectoire est dans un plan qui précesse régulièrement : montrer que l'inclinaison des capesiens(98.7°) correspond à l'orbite héliosynchrone.
Conclusion
[modifier | modifier le wikicode]Ramassage des copies du problème.
Puis, vous avez libre choix de consulter le Web 15 min, pour établir un rapport (15 min) [dans la discussion de l'article Spot de la Wikipédia], sur le secteur activité de Spot. On fera ensuite une synthèse, et on nettoiera la WP.