Les transports/Représentations des transports

Enjeux des transports terrestres

Méthodes de collecte de données

Les transports

Annexes

Glossaire

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Enjeux des transports terrestres

Méthodes de collecte de données

Module 2 : Représentations des transports

La circulation sur les routes est généralement organisée en voies de circulation : mais est-ce le cas pour tous les modes? Quelle est la représentation la plus simple des déplacements des usagers, de leurs positions par exemple?

Dans ce module, nous allons voir comment les experts du transport représentent et modélisent les usagers et leurs véhicules dans les déplacements et la circulation. Des outils graphiques nous permettent de représenter les différents véhicules et les déplacements des usagers, et plusieurs variables permettent de caractériser la circulation dans le temps et l'espace.

À la fin de ce module, vous serez en mesure de :

décrire les transports, les déplacements et la circulation des différents modes;
définir les variables microscopiques et macroscopiques de la circulation;
mettre en relation ces variables.

Ces variables et outils sont utilisés par les ingénieurs et gestionnaires des routes pour comprendre l'état de la circulation et gérer les états de la circulation, comme on le voit plus tard dans un chapitre ultérieur.

Une excellente ressource en français sur le sujet est le livre suivant (spécifiquement le premier chapitre pour ce module) : Comprendre le trafic routier de Christine Buisson et Jean-Baptiste Lesort qui est disponible gratuitement en ligne^[1].

Représentation des déplacements: dimensions espace et temps

Illustration des représentations des déplacements à une, deux et trois dimensions.

La notion fondamentale des transports est le déplacement, c'est-à-dire le changement de position d'une personne ou d'une chose dans le temps. Pour décrire les transports, il faut utiliser un système de coordonnées pour ces positions qui peut avoir différentes dimensions comme la figure ci-contre l'illustre: à une dimension lorsque le déplacement se fait le long d'une route (divisée en voie de circulation) ou d'un corridor par exemple, deux dimensions à la surface de la terre pour un piéton sur un trottoir par exemple, voire trois dimensions dans un bâtiment à plusieurs étages.

Représentation origine-destination

La définition la plus simple d'un déplacement est par son origine et sa destination, par exemple pour une personne de sa résidence à son lieu de travail ou d'étude. Un déplacement est caractérisé par le ou les modes utilisés et le motif. Le motif est la raison du déplacement et les modes sont le ou les moyens de transport utilisés pour arriver à la destination finale. La chaîne de déplacement comprend l'ensemble des déplacements successifs entre le départ et le retour au domicile, à moins que la chaîne reste ouverte en l'absence d'un retour au domicile dans la même journée^[2]. Ces données sont typiquement collectées lors d'enquêtes sur les déplacements qui seront couvertes dans le chapitre suivant sur les méthodes de collecte de données.

Représentation spatiale linéaire

La question suivante concerne la représentation des positions dans l'espace. La représentation minimale, c'est-à-dire avec la plus petite quantité d'information, dépend en fait du mode de transport et de l'infrastructure de ce mode. Certains modes sont contraints par leur infrastructure et la place qui leur est réservée. Les véhicules routiers, comme les automobiles, les bus et les vélos, se déplacent généralement, comme leur nom l'indique, sur des routes qui sont découpées en voies de circulation. La représentation la plus simple de leur position est une seule coordonnée mesurant la position ou distance parcourue le long de la route à partir d'un point de référence arbitraire. Cette coordonnée est souvent notée ${\textstyle x}$ et s'appelle la coordonnée longitudinale. On peut qualifier le déplacement de linéaire, c'est-à-dire le long de la ligne centrale de la voie de circulation. Évidemment, il est aussi possible de mesurer la position latérale de ces véhicules avec une coordonnée latérale souvent notée ${\textstyle y}$ . Cette seconde coordonnée est utilisée parfois pour des études spécifiques, par exemple pour la sécurité routière et les risques de sortie de route, mais bien moins que la coordonnée longitudinale. Une version simplifiée de la coordonnée latérale est de noter la voie dans laquelle le véhicule circule par une variable catégorielle (ou même ordonnée). La coordonnée latérale devient alors catégorielle, c'est-à-dire qu'elle prend des valeurs dans un ensemble fini, et ordonnée, par exemple comme les nombres entiers.

Circulation sur une route à plusieurs voies à Göteborg, en Suède

Représentation spatiale à deux dimensions (et plus)

D'autres modes de transport comme la marche sont fondamentalement différents des véhicules routiers. La plupart du temps, les piétons sont beaucoup plus libres, et leurs positions sont naturellement représentées par des coordonnées à deux dimensions souvent notées ${\textstyle (x,y)}$ . Il est aussi possible de noter une troisième dimension des positions des piétons par exemple dans un bâtiment au-dessus ou dessous du sol soit par une altitude (variable continue) ou un étage (variable catégorielle ordonnée). Les coordonnées pour une position en trois dimensions sont souvent notées ${\textstyle (x,y,z)}$ .

Représentation temporelle et trajectoires

Portons maintenant notre attention sur la dimension du temps. Il est possible de décrire un déplacement de façon plus précise que par son origine et sa destination avec ses positions intermédiaires : cela constitue une trajectoire, c'est-à-dire la série des positions dans le temps, chaque position représentée par des coordonnées à une, deux ou trois dimensions. Par exemple, à deux dimensions, la position d'un piéton à un instant ${\textstyle t}$ peut être notée ${\textstyle (x_{t},y_{t})}$ (ou sous la forme du triplet ${\textstyle (x,y,t)}$ ). De telles données sont de plus en plus disponibles grâce aux capteurs spatiaux de géolocalisation comme les capteurs GNSS (discutés dans le prochain module).

Diagramme espace-temps

La représentation graphique de la position en fonction du temps des usagers est aussi appelée le diagramme espace-temps. Dans le cas des transports, on s'intéresse généralement à la distance parcourue, souvent sous la forme de la coordonnée longitudinale pour les déplacements linéaires. La position est généralement mesurée à intervalle de temps régulier, chaque seconde par exemple, et on peut connecter les points ${\textstyle (t,x)}$ pour faire une courbe d'apparence lisse. Ce diagramme permet de visualiser plusieurs éléments intéressants comme les variables microscopiques de la circulation. En regardant un point ${\textstyle x}$ de la route, on peut s'imaginer être un observateur en ce point qui voit passer les véhicules devant lui, numérotés dans leur ordre de passage comme dans l'image ci-contre. La courbe de chaque véhicule représente sa trajectoire. Il est aussi possible d'étudier les distances parcourues entre chaque instant, dont le ratio est la vitesse moyenne entre ces deux instants. Si ces deux instants sont très rapprochés ou si on fait tendre sur le graphique lissé l'écart entre les deux instants vers zéro, on obtient la tangente à la courbe qui est la vitesse instantanée. Ainsi, une portion horizontale de courbe du diagramme espace-temps correspond à une période d'arrêt pour le véhicule (à vitesse nulle).

Des exemples de diagramme espace-temps montrant des données réelles provenant du projet NGSIM^[3] sont disponibles sur le site du professeur Jorge Laval de Georgia Tech^[4], par exemple pour l'autoroute US101^[5].

Variables de la circulation

Nous allons maintenant définir les variables permettant de décrire la circulation dans le temps et l'espace. Elles s'appliquent aux déplacements linéaires, donc aux véhicules routiers, mais peuvent s'adapter aux modes qui se déplacent naturellement dans un espace à deux dimensions comme la marche. Ces variables, en particulier macroscopiques, permettent de caractériser les états des routes et donc de réagir lorsqu'une route est congestionnée, voire d'anticiper les futurs états de la circulation à l'aide de modèles microscopique ou macroscopiques pour éviter la congestion.

Il y a deux niveaux principaux de description de la circulation:

une description microscopique de la circulation est une description au niveau individuel de chaque véhicule et usager, dans laquelle, par exemple, chaque usager a des attributs spécifiques comme sa position, sa vitesse, le mode de transport et type de véhicule;
une description macroscopique de la circulation est une description au niveau d'un ensemble de véhicules et d'usagers, dans laquelle, par exemple, on va décrire plusieurs véhicules sur une section de route ou plusieurs piétons sur un trottoir avec leur vitesse moyenne et autres statistiques agrégées.

Variables microscopiques de la circulation

Le temps intervéhiculaire

Le temps intervéhiculaire (TIV) est la durée séparant le passage de l'avant (ou de l'arrière) de deux véhicules successifs en un point donné sur une même voie de circulation. Il est noté ${\textstyle h}$ (pour headway en anglais) et se mesure en unités de temps, typiquement en secondes (s).

Dans la figure ci-contre, soient

${\textstyle t_{1}}$ l'instant de passage de l'avant du véhicule 1 en ${\textstyle x_{0}}$ ,
${\textstyle t'_{1}}$ l'instant de passage de l'arrière du véhicule 1 en ${\textstyle x_{0}}$ et
${\textstyle t_{2}}$ l'instant de passage de l'avant du véhicule 2 en ${\textstyle x_{0}}$ .

Le TIV entre les véhicules 1 et 2 est ${\textstyle h=t_{2}-t_{1}}$ . Le TIV est différent du créneau entre deux véhicules (gap en anglais) qui se calcule pour les véhicules 1 et 2 par ${\textstyle t_{2}-t'_{1}}$ .

La distance intervéhiculaire

La distance intervéhiculaire (DIV) est l'espace séparant l'avant (ou l'arrière) de deux véhicules successifs à un instant donné sur une même voie de circulation. Elle est notée $s$ (pour spacing en anglais) et se mesure en unités de distance, typiquement en mètres (m). Dans la figure ci-contre, soient ${\textstyle x_{1}}$ et ${\textstyle x_{2}}$ les positions respectives de l'avant des véhicules 1 et 2 à ${\textstyle t_{0}}$ : la DIV entre les véhicules 1 et 2 est ${\textstyle s=x_{1}-x_{2}}$ .

La vitesse

La vitesse est la distance parcourue par unité de temps et est notée ${\textstyle v}$ . Elle se mesure en unités de distance par unité de temps, typiquement mètres par seconde (m/s) ou kilomètres par heure (km/h). Dans la figure ci-contre, soient ${\textstyle x_{1}}$ et ${\textstyle x_{2}}$ les positions respectives de l'avant du véhicule 1 à ${\textstyle t_{1}}$ et ${\textstyle t_{2}}$ : la vitesse moyenne du véhicule entre ${\textstyle t_{1}}$ et ${\textstyle t_{2}}$ est ${\textstyle v={\frac {x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$ . Lorsque ${\textstyle t_{2}}$ tend vers ${\textstyle t_{1}}$ , la vitesse ${\textstyle v}$ tend vers la vitesse instantanée à ${\textstyle t_{1}}$ .

Le diagramme espace-temps

Dans le cas où on y représente les trajectoires des avants des véhicules, on peut visualiser dans le diagramme espace-temps présenté dans la figure ci-dessous :

les instants de passage successifs des trois véhicules en un point donné ${\textstyle x_{0}}$ de la route, respectivement ${\textstyle t_{1}}$ , ${\textstyle t_{2}}$ et ${\textstyle t_{3}}$ , permettant de calculer les TIV ( ${\textstyle h_{1,2}=t_{2}-t_{1}}$ et ${\textstyle h_{2,3}=t_{3}-t_{2}}$ ) en ce point;
et les positions des véhicules à un instant donné ${\textstyle t_{0}}$ , respectivement ${\textstyle x_{1}}$ , ${\textstyle x_{2}}$ et ${\textstyle x_{3}}$ , permettant de calculer les DIV ( ${\textstyle s_{1,2}=x_{1}-x_{2}}$ et ${\textstyle s_{2,3}=x_{2}-x_{3}}$ ) à cet instant.

Illustration du TIV et de la DIV sur le diagramme espace-temps.

Variables macroscopiques de la circulation

Diagramme du nombre cumulé de véhicules

Passons maintenant à des considérations macroscopiques, c'est-à-dire d'un ensemble d'usagers ou de véhicules. En repartant du diagramme espace-temps, on peut dériver un autre outil graphique, le diagramme du nombre cumulé de véhicules (ou d'usagers) passés en un point de la route en fonction du temps comme illustré dans la figure ci-dessus. La courbe qui en résulte est une courbe en escalier, dont les « marches » correspondent aux instants de passage des véhicules et qui prend des valeurs entières. Ici, dans tout intervalle de temps comprenant les instants de passage ${\textstyle t_{1}}$ à ${\textstyle t_{3}}$ , trois véhicules sont passés.

Le débit

Si on considère une période plus longue, les marches de la courbe du nombre cumulé de véhicules passés en un point de la route « disparaissent » comme la figure ci-contre l'illustre. Le taux moyen d'accroissement du nombre de véhicules correspond au débit. Le débit en un point de la route ${\textstyle x_{0}}$ est le nombre de véhicules ou d'usagers passant par ce point pendant une période de temps donnée. Il est noté ${\textstyle q}$ et se mesure en nombre de véhicules ou d'usagers par unité de temps, par exemple en véhicules ou piétons par heure (véh/h ou piétons/h). Dans la figure ci-contre, soient ${\textstyle N_{1}}$ et ${\textstyle N_{2}}$ les nombres respectifs de véhicules passés en un point de la route ${\textstyle x_{0}}$ respectivement à ${\textstyle t_{1}}$ et ${\textstyle t_{2}}$ : le débit en ce point entre les instants ${\textstyle t_{1}}$ et ${\textstyle t_{2}}$ est ${\textstyle q={\frac {N_{2}-N_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$ .

La densité et le taux d'occupation

Si on considère une section de route à un instant donné, on peut aussi compter le nombre de véhicules présent sur cette section. La densité (ou concentration) à un instant donné ${\textstyle t_{0}}$ sur une section de route est le nombre de véhicules ou d'usagers présents sur la section. Elle est noté ${\textstyle k}$ (pour concentration en allemand) et se mesure en nombre de véhicules ou usagers par unité de distance, par exemple véhicules ou piétons par kilomètre (véh/km ou piétons/km). Dans la figure ci-contre, soit ${\textstyle N}$ le nombre de véhicules présents sur une section entre ${\textstyle x_{1}}$ et ${\textstyle x_{2}}$ à un instant donné ${\textstyle t_{0}}$ : la densité sur cette section à cet instant est ${\textstyle k={\frac {N}{x_{2}-x_{1}}}}$ . Pour les piétons, la densité se définit en deux dimensions comme le nombre de piétons par unité de surface (piétons/m²) dans un espace donné.

En pratique, la densité est difficile à mesurer. Il est par contre possible de mesurer le taux d'occupation qui a une relation directe approximativement linéaire à la densité. Le taux d'occupation est la proportion de temps durant laquelle un point de la chaussée est occupé par un véhicule. Il est noté ${\textstyle \tau }$ , n'a pas de dimension et est souvent présenté comme un pourcentage.

La vitesse moyenne

Enfin, il est aussi possible de considérer la vitesse d'un ensemble de véhicules ou d'usagers. Ce sujet est complexe et nous allons considérer seulement les vitesses instantanées d'un ensemble de véhicules passant en un point donné de la route. Une statistique naturelle à extraire est la vitesse moyenne, mais elle peut être calculée de plusieurs façons. La plus simple est la vitesse moyenne temporelle, notée ${\textstyle v_{t}}$ , qui est la moyenne arithmétique des vitesses instantanées ${\textstyle v_{i}}$ de N véhicules passant en un point donné de la route pendant un intervalle de temps donné. À partir des mêmes observations, il est aussi possible de calculer la vitesse moyenne spatiale, notée ${\textstyle v_{s}}$ , qui est la moyenne harmonique de ces vitesses instantanées en un point donné de la route pendant un intervalle de temps donné, soit ${\textstyle {\frac {1}{v_{s}}}={\frac {1}{N}}\sum {\frac {1}{v_{i}}}}$ . L'exemple de la page Wikipedia est pertinent et illustre comment la vitesse moyenne spatiale est la vitesse moyenne de parcours d'un véhicule, c'est-à-dire la somme des distances parcourues par un ensemble de véhicules divisée par la somme des temps de parcours sur ces distances. Les deux vitesses moyennes ont généralement des valeurs différentes, hormis si les vitesses instantanées sont identiques. Dans le cas général, la vitesse moyenne temporelle est toujours supérieure ou égale à la vitesse moyenne spatiale (c'est la relation de Wardrop^[6]).

Relations entre variables microscopiques et macroscopiques de la circulation

Considérons un intervalle de temps de durée ${\textstyle T}$ tel que les instants de début et fin de cet intervalle correspondent aux instants de passage de (l'avant de) deux véhicules, qui ne se suivent pas forcément, en un point de la route. Cette durée se décompose en la somme des TIV entre chaque véhicule successif, soit le nombre ${\textstyle N}$ de véhicules passés en ce point multiplié par le TIV moyen ${\textstyle {\bar {h}}}$ selon la définition de la moyenne arithmétique (le véhicule ${\textstyle N+1}$ n'est pas considéré puisque il est en dehors de l'intervalle de temps, son avant est exactement au point de la route à la fin de l'intervalle). Le débit étant le nombre moyen de véhicules passés dans l'intervalle de temps considéré, soit ${\textstyle q={\frac {N}{T}}}$ , on trouve ${\textstyle q={\frac {1}{\bar {h}}}}$ . Les unités correspondent bien, le débit étant en véhicules (usagers) par unités de temps et le temps intervéhiculaire moyen en unité de temps par véhicule (usager).

Dans la figure ci-dessous, si on considère l'intervalle entre les instants ${\textstyle t_{1}}$ et ${\textstyle t_{3}}$ à la position ${\textstyle x_{0}}$ , on a ${\textstyle T=t_{3}-t_{1}=h_{2,3}+h_{1,2}=2{\bar {h}}}$ . Considérant ${\textstyle q={\frac {N}{T}}={\frac {2}{T}}}$ , on trouve bien ${\textstyle q={\frac {1}{\bar {h}}}}$ . Si les instants de début et de fin de l'intervalle considéré ne correspondent pas à des instants de passage, la relation sera approximée.

Illustration de la relation entre TIV et DIV d'une part et débit et densité d'autre part dans le diagramme espace-temps.

Le raisonnement est analogue dans l'espace pour la relation entre la DIV et la densité. On considère une section de route de longueur ${\textstyle L}$ tel que le début et la fin de la section correspondent aux positions de (l'avant de) deux véhicules, qui ne se suivent pas forcément, à un instant donné. Cette section se décompose en la somme des DIV entre chaque véhicule successif, soit le nombre ${\textstyle N}$ de véhicules à cet instant multiplié par la DIV moyenne ${\textstyle {\bar {s}}}$ selon la définition de la moyenne arithmétique (le véhicule ${\textstyle N+1}$ n'est pas considéré puisque il est en dehors de la section de route, son avant est au point délimitant le début de la section de route). La densité étant le nombre moyen de véhicules par unité de distance sur la section considérée, soit ${\textstyle k={\frac {N}{L}}}$ , on trouve ${\textstyle k={\frac {1}{\bar {s}}}}$ . Les unités correspondent bien, la densité étant en véhicules (usagers) par unité de distance et la distance intervéhiculaire moyenne en unités de distance par véhicule (usager).

Dans la figure ci-dessus, si on considère la section entre les positions ${\textstyle x_{1}}$ et ${\textstyle x_{3}}$ à l'instant ${\textstyle t_{0}}$ , on a ${\textstyle L=x_{1}-x_{3}=s_{1,2}+s_{2,3}=2{\bar {s}}}$ . Considérant ${\textstyle k={\frac {N}{L}}={\frac {2}{L}}}$ , on trouve bien ${\textstyle k={\frac {1}{\bar {s}}}}$ . De même qu'avec la relation précédente, si les positions de début et de fin de la section considérée ne correspondent pas à des positions de véhicules, la relation sera approximée.

Relations entre variables microscopiques et macroscopiques
Microscopiques	Macroscopiques
Temps intervéhiculaire (TIV) ex. ${\textstyle {\bar {h}}=1,8}$ s	Débit ex. ${\textstyle q=2000}$ véh/h
Distance intervéhiculaire (DIV) ex. ${\textstyle {\bar {s}}=10}$ m	Densité ex. ${\textstyle k=100}$ véh/km
Vitesse individuelle	Vitesse moyenne

Il faut noter qu'il ne s'agit pas vraiment de relation entre variables macroscopiques et microscopiques, puisque la moyenne des TIV ou des DIV est en fait une grandeur macroscopique (se rapportant à un ensemble de véhicules ou usagers), mais tout de même liée à ces mesures microscopiques.

Ces relations nous donnent un sens de la façon dont ces grandeurs varient les unes en fonction des autres et de leurs ordres de grandeur. Le TIV et le débit (respectivement la DIV et la densité) évoluent en sens opposé : un grand TIV (respectivement une grande DIV) correspond à un débit (resp. une densité) faible. Un ordre de grandeur de débit élevé pour la circulation véhiculaire est autour de 2000 véh/h par voie, ce qui se traduit en 1,8 s de TIV entre véhicules en moyenne, un temps assez faible qui laisse peu de temps pour un conducteur de réagir aux actions du conducteur qui le précède. Pour la relation DIV et densité véhiculaire, la longueur d'un véhicule est autour de 5 m : sans que les véhicules soient collés, on peut par exemple doubler la DIV moyenne à 10 m et on obtient une densité de 100 véh/km. Une situation avec des véhicules collés avec une DIV moyenne de 5 m correspond à une densité de 200 véh/km, soit une valeur très difficile à atteindre en dehors de véhicules serrés à l'arrêt. Ces ordres de grandeur liés à des observations ou des mesures physiques faciles à obtenir permettent de valider des résultats de calculs.

Relation fondamentale entre les variables macroscopiques de la circulation

Diagramme espace-temps pour des véhicules se déplaçant à vitesse constante, temps et distances intervéhiculaires égaux.

Par analogie hydrodynamique, la vitesse moyenne ${\textstyle v}$ d'un flot de véhicules est définie par ${\textstyle v={\frac {q}{k}}}$ . Cette relation entre variables macroscopiques s'appelle la relation fondamentale de la circulation. Le rapport du débit, en véhicules par unité de temps, sur la densité, en véhicules par unité de distance, donne bien une grandeur en unités de distance par unité de temps homogène à une vitesse.

C'est une relation d'équilibre, valide dans un courant de circulation stationnaire, c'est-à-dire lorsque les TIV (ou DIV) et vitesses sont constants pour tous les véhicules comme dans le cas illustré dans la figure ci-contre. Elle n'est pas forcément valide lors des transitions entre différentes densités par exemple. Si on regarde le cas particulier d'une circulation à vitesse constante et égale dans le temps, avec temps et distances intervéhiculaires égaux. La pente d'une de ces trajectoires est égale à la distance parcourue par unité de temps, par exemple la DIV avec le véhicule précédent pendant le TIV avec ce même véhicule. On a donc ${\textstyle v={\frac {s}{h}}={\frac {\bar {s}}{\bar {h}}}={\frac {q}{k}}}$ (la dernière égalité étant obtenue grâce aux relations entre les variables microscopiques et macroscopiques vue précédemment). Cette relation se vérifie aussi dans le cas plus général où la circulation se décompose en sous-ensembles de véhicules de vitesse constante.

À l'aide des ordres de grandeurs pour la densité et la vitesse sur des routes, il est alors possible de déterminer l'espace occupé par des véhicules à débit élevé et de discuter les gains possibles de véhicules automatisés. L'exercice est laissé au lecteur.

Références

↑ Buisson, C., & Lesort, J. B. (2010). Comprendre le trafic routier. Méthodes et calculs (p. 111p). Certu. https://www.researchgate.net/profile/Christine_Buisson/publication/312063695_Comprendre_le_trafic_routier_Methodes_et_calculs/links/5893590292851c545748c68b/Comprendre-le-trafic-routier-Methodes-et-calculs.pdf
↑ Gabriel Sicotte, Chaînes de déplacements et choix modal, 4^e colloque annuel de la Chaire Mobilité, mai 2014 https://share.polymtl.ca/alfresco/service/api/path/content;cm:content/workspace/SpacesStore/Company%20Home/Sites/chaire-de-recherche-mobilit-web/documentLibrary/colloques/2014/presentations-travaux-chaire/5-GSicotte_Chaines_ChaireMobilite_diffu.pdf?a=true&guest=true
↑ Next Generation Simulation (NGSIM) Vehicle Trajectories and Supporting Data https://catalog.data.gov/dataset/next-generation-simulation-ngsim-vehicle-trajectories-and-supporting-data
↑ Trajectory Explorer, en bas de la page https://trafficlab.ce.gatech.edu/tools-applets
↑ Trajectory Explorer, Diagramme espace-temps des données NGSIM pour l'autoroute US101 https://trafficlab.ce.gatech.edu/sites/default/files/applet/assets/us101.zip
↑ Hall, F. L. (1996). Traffic stream characteristics. Traffic Flow Theory. US Federal Highway Administration, 36. https://www.fhwa.dot.gov/publications/research/operations/tft/chap2.pdf

[1] Buisson, C., & Lesort, J. B. (2010). Comprendre le trafic routier. Méthodes et calculs (p. 111p). Certu. https://www.researchgate.net/profile/Christine_Buisson/publication/312063695_Comprendre_le_trafic_routier_Methodes_et_calculs/links/5893590292851c545748c68b/Comprendre-le-trafic-routier-Methodes-et-calculs.pdf

[2] Gabriel Sicotte, Chaînes de déplacements et choix modal, 4^e colloque annuel de la Chaire Mobilité, mai 2014 https://share.polymtl.ca/alfresco/service/api/path/content;cm:content/workspace/SpacesStore/Company%20Home/Sites/chaire-de-recherche-mobilit-web/documentLibrary/colloques/2014/presentations-travaux-chaire/5-GSicotte_Chaines_ChaireMobilite_diffu.pdf?a=true&guest=true

[3] Next Generation Simulation (NGSIM) Vehicle Trajectories and Supporting Data https://catalog.data.gov/dataset/next-generation-simulation-ngsim-vehicle-trajectories-and-supporting-data

[4] Trajectory Explorer, en bas de la page https://trafficlab.ce.gatech.edu/tools-applets

[5] Trajectory Explorer, Diagramme espace-temps des données NGSIM pour l'autoroute US101 https://trafficlab.ce.gatech.edu/sites/default/files/applet/assets/us101.zip

[6] Hall, F. L. (1996). Traffic stream characteristics. Traffic Flow Theory. US Federal Highway Administration, 36. https://www.fhwa.dot.gov/publications/research/operations/tft/chap2.pdf

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